2018—2019学年度第一学期月考试卷（十月月考）
九年级数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ）
112222
A. x2 + x =2 B.3(x+1)=2(x+1) C.ax+bx+c=0 D.x+2x=x-1 2. 方程的根的情况是（ ）
A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断
2
3. 方程x+4x=2的负根为（ ）
A.-2-6 B. -2+6 C. 2-6 D. 2+6
2
4.关于函数y=-3x的性质的叙述，正确的是（ ） A.顶点是原点 B. y有最小值
C.当x>0时，y随x增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小
2
5. 方程x-3x-2的两根为x1,x2，则下列结论正确的是（ ） A. x1=-1,x2=2 B. x1=1,x2=-2 C. x1x2=2 D. x1+x2=3
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，若每两队之间都比赛一场，下列方程中符合题意的是（ ）
1 1
A. 2 x(x-1)=45 B. 2 x(x+1)=45 C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=45 7. 当ab>0时，y=ax与y=ax+b图象大致是（ ）
2
8.已知抛物线y＝-(x－1)＋k的图象经过点（2，0），则使星函数值y<0成立的x的取值范围是（ ）
A. x<-4或x>2 B. x<0或x>2 C.-4 1 2 A.此抛物线的解析式是y=- 5 x+3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05） C.此抛物线的顶点坐标是（3.05，0） D.篮球出手时离地面的高度是2m。 2 10.将二次函数y=x的图象先向不平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图 2 象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A.b>0 B.b>-8 C.b≥8 D. b≥-8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.高新区某企业不断增强经济创新力和竞争力，2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元。设这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程__________。 22 12.已知关于x的一元二次方程mx+5x+m-2m=0有一个根为0，则m=_____________。 13.把抛物线关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为__________。 14.当-2≤x≤1时，抛物线y＝-(x－m)2＋m2+1有最大值4，则m的值为__________。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16） 15.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2 m2的一个根，求m(2m+1)的值。 16.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x＋21=0的根，求该三角形的周长。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某企业打算建造一个池底为正方形，深度为2m的长方体无盖水池。已知水池壁的造价为100元/ m2，水池底的造价为200元/ m2，总造价为6400元，求这个正方形水池底的边长。 18.如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，且垂足H在边AD上，连接AF。 （1）求证：FH=ED； （2）设AE=x，是否存在某个x的值，使得△AEF的面积为3？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。 五、（本大题共2小题，每小题10分） 19.已知：关于x的一元二次方程x2-4x＋2m=0有两个不相等的实数根。 （1）求m取值范围； （2）如果m为非负数，且该方程的根都是整数，求m的值。 20.已知抛物线解析式为y＝(x－1)2-4。 （1）在所给的平面直角坐标系内描点作出该抛物线的图象； （2）设该抛物线与y轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于B点，顶点为C，试证明：∠CAB=90o。 六、（本题满分12分） 21.某商店将进价为8元的商品以每件10元售出，每天可售出200件。现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价每提高1元，其销售量就减少20 件。（1）当售价定为12元时，每天可售出________件； （2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？ 七、（本题满分12分） 22.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其横截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可近似用函数y＝a(x－4)2＋k来表示。已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的 9 棚高BC为 4 米。 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若借助横梁DE建一个门，且要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？（结果保留根号） 八、（本题满分14分） 1 23.如图所示，二次函数图象的顶点在原点O，且经过点（1， 4 ），点F（0，1）在y轴上。直线y=-1与y轴交于点H。 （1）求该二次函数的解析式； （2）设点P是（1）中图象上在第一象限内的动点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M。①求证：FM平分∠ OFP； ②当FPM是等边三角形时，试求P点的坐标。