★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点，连接EH、DH。 C的连线，求证：EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分
别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB于N，交DG于M，证明：M为DG中点，且CM的长为AB的一半。
DMGECFAB
◆中点模型◆
2 ★初中几何证明专题★
例7、如图，已知四边形ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BK、CG、DH、的中点，求证：IJKL为正方形。
AIEHLDFGJKBC
【提升训练】
1、在?ABC中，D是AB的中点，?DAC?2?DCA，?DCB?30?，求?B的度数。
BDA
2、如图所示，?BAC??DAE?90?，M是BE的中点，AB?AC，AD?AE，求证AM?CD．
AC
MBCED
3 ◆中点模型◆