★初中几何证明专题★
6、如图，在Rt?ABC中，AB?BC，在Rt?ADE中，AD?DE，且AD?AC，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．结论?MBD??MDB成立吗?
BAMDEC
7、如图，?ABC和?ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：?MBD??MDB．
BDEAMC
8、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF?BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． ⑴求证：EG?CG；
⑵将图①中?BEF绕B点逆时针旋转45?，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
⑶将图①中?BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问⑴中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
ADAGDADGEEFC图②EBFBF图①CBC图③
◆中点模型◆
5 ★初中几何证明专题★
10、如图，?ABC是等腰直角三角形，?C?90?，点M，N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD?2BM，点E在射线NA上，且NE?2NA，求证：BD?DE．
E AD M BN C
11、如图，在Rt?ABC中，AB?BC，在Rt?ADE中，AD?DE，且E在线段AC上，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM，结论?MBD??MDB成立吗?
BAEMC
12、如图，以?ABC的AB、AC边为斜边向形外作Rt?ABD，和Rt?ACE，且使?ABD??ACE?a，
M是BC 的中点，（1）求证：DM?ME；（2）求?DME的度数。
DADEB6 MC
◆中点模型◆
★初中几何证明专题★
13、如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，?BDC??BEA?90?，连接AC，取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形。
DEAFBC
14、四边形ABCD是正方形，CE=EF，?CEF?90?，连接AF，G是AF中点，连接GD、GE。求证：GD?GE且GD?GE。
BGEFACD
15、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是
EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半。
DGCEPFAQB
◆中点模型◆
7 ★初中几何证明专题★
16、已知，ABCDAEFG均为正方形，连接CF，取CF中点M，连接DM、ME，求证：?MDE为等腰直角三角形。
BGACMFDE
17、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，以BC为边向外作正方形BCEF，连接DF，AB、DF的中点分别为H、G，?GHB?45?，求证：AD?BC。
EDCGFAHB
18、如图1，已知Rt?ABC中，AB?BC，在Rt?ADE中，AD?DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM?DM且BM?DM； （2）将图1中的?ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不
成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.
BEDCAMCEB?MAD
◆中点模型◆
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