[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分概念、计算及应用)模拟试卷8.doc

[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分概念、计算及应用)模拟试卷

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一、选择题

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是

(A)单调增加的奇函数.

(B)单调增加的偶函数.

(C)单调减小的奇函数.

(D)单调减小的偶函数.

2 下列函数中在[-1,2]上定积分不存在的是

3 设f(t)=∫01ln

dx,则f(t)在t=0处

(A)极限不存在.

(B)极限存在但不连续.

(C)连续但不可导.

(D)可导.

答案见麦多课文库

二、填空题

4 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=________.

5 (Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是________.

(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________.

6 设f\连续,f'(x)≠0,则 7

(n≠0)=________.

=________.

8 设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f'(t)dt,若当x→0时F'(x)与x2为等价无穷小,则f'(0)=________.

9 曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________.

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10 求下列变限积分函数的导数:(Ⅰ)F(x)=处处连续,又f'(0)存在,F(x)=

11 计算下列定积分:

,求F'(x)(x≥0);(Ⅱ)设f(x)

,求F\-∞<x<+∞).

答案见麦多课文库

12 求不定积分

13 求下列不定积分:

14 求一块铅直平板如图3.1所示在某种液体(比重为γ)中所受的压

力.

15 设两曲线y=

(a>0)与y=

在(x0,y0)处有公切线(如图3.13),求这两曲线

与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.

16 设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?

17 求下列积分: (Ⅰ)设f(x)=且∫01f(x)dx=A,求∫01dxf(x)f(y)dy.

18 设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同为单调不增)函数,证明: (b-a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx. (*)

,求∫01x2f(x)dx; (Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]连续

答案见麦多课文库

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