[考研类试卷]考研数学二（一元函数积分概念、计算及应用）模拟试卷
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一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f(x)为(－∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t－x)f(x－t)dt，则F(x)是
（A）单调增加的奇函数．
（B）单调增加的偶函数．
（C）单调减小的奇函数．
（D）单调减小的偶函数．
2 下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是
3 设f(t)=∫01ln
dx，则f(t)在t=0处
（A）极限不存在．
（B）极限存在但不连续．
（C）连续但不可导．
（D）可导．
答案见麦多课文库
二、填空题
4 设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=________．
5 (Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是________．
(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________．
6 设f\连续，f'(x)≠0，则 7
(n≠0)=________．
=________．
8 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f'(t)dt，若当x→0时F'(x)与x2为等价无穷小，则f'(0)=________．
9 曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10 求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=处处连续，又f'(0)存在，F(x)=
11 计算下列定积分：
，求F'(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)
，求F\－∞＜x＜+∞)．
答案见麦多课文库
12 求不定积分
13 求下列不定积分：
14 求一块铅直平板如图3．1所示在某种液体(比重为γ)中所受的压
力．
15 设两曲线y=
(a＞0)与y=
在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线
与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．
16 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
17 求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=且∫01f(x)dx=A，求∫01dxf(x)f(y)dy．
18 设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明： (b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx． (*)
，求∫01x2f(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续
答案见麦多课文库