7.函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是________.
8.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为________万元. 9.下列4个函数中: ①y=2 008x-1;
2 009-x
②y=loga(a>0且a≠1);
2 009+xx2 009+x2 008
③y=;
x+111
④y=x(-x+)(a>0且a≠1).
a-12
其中既不是奇函数,又不是偶函数的是________.(填序号)
11
10.设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-,0,,1;b=-1,0,1},平面
22
11
上点的集合Q={(x,y)|x=-,0,,1;y=-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P
22
中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是________. ..1
11.计算:0.25×(-)-4+lg 8+3lg 5=________.
2
?a b??1 1?
12.若规定??=|ad-bc|,则不等式log2??<0的解集是________.
?c d??1 x?
13.已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是________. 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<
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1
-的解集是________. 2
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
m?2x?x15.(14分)已知函数f(x)=log1?x?1?的定义域为集合A,函数g(x)=3-1
22的值域为集合B,且A∪B=B,求实数m的取值范围.
x+a
16.(14分)已知f(x)=2是定义在[-1,1]上的奇函数,试判断它的单调性,
x+bx+1
并证明你的结论.
17.(14分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x<0时,f(x)>1;
(1)求证:f(x)>0;
(2)求证:f(x)为减函数;
11
(3)当f(4)=时,解不等式f(x2+x-3)·f(5-x2)≤. 164
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18.(16分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x); (2)选择哪家比较合算?为什么?
19.(16分)已知函数y=f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件: ①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;
②存在闭区间[a,b]D(其中a
(1)判断f(x)=-x3是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由. (2)若f(x)=k+x+2是闭函数,求实数k的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
20.(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)+f(-2)的值; (2)求f(x)的解析式;
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