r2?1?r?1两式比较：T?T2?(T1?T2)?1?1
r2?r111?)Prr由第一式：??21
4?(T1?T2)(4-15. 今测得氮气在0℃时的导热系数为23.7×10?3W/m﹒K，定容摩尔热容为20.9 J/mol﹒K,试计算氮分子的有效直径。(答:2.23×10?10m)
12kT解：根据???v?cV??2C?,V
33?d??R则
2kC?,Vd?(3??T1)2??R?2.23?10?10(m)
4-16 若人体皮肤表面温度为33?C,表面积为1.8m2，若已知他所穿衣服厚0.01m，导热系数约为4?10?2wm?K,当晚的环境温度?5?C，试估计人体在单位时间里向外
界散发的热量.（答：约274 W）
解：由热传导定律，单位时间内传递的热量为：
Q????T33?(5)?S?4?10?2??1.8(J)?273.6(J) d0.014-17. 在标准状态下，氦气的粘滞系数为1.89×10?5Pa﹒s,求:(l)在此状态下氦原子的平均自由程?；(2)氦原子的半径.(答:(1) 2.65×10?7m (2)8.9×10?11m)
11?p8RT18?解：(1) 根据???v??????p???
33RT??3?RT则
??3??RT?2.64?10?7(m)
p8?(2) 根据 ??kT2?dP2
1则
d1kT2r??()?8.9?10?11(m)
222??P4-18. 在标准状态下，氧的扩散系数为1.9×10?5m2/s，求氧分子的平均自由程?和分子有效直径d。(答: 13.3?10?8m, 2.5×10?10m)
6
118RT解：根据D?v?????
33??则 根据
??3D??8RT?1.34?10?7(m)
??kT2?dP2
1则
kTd?()2?2.5?10?10(m)
2??P4-19. 保温瓶胆的两壁间相距l?4×10?3m,已知空气分子的直径为d?3.0×10?10m,求室温17℃下,瓶胆的两壁间的压强降为多少时,才能使空气的导热系数等于大气压下导热系数1％,从而使保温瓶有保温作用.(答:2.56×10?2Pa)
12k解：根据???v?cV??33?TC?,V，?与P无关，但是P值减小到?与容器的线度??R可相比时，则?随P值的减小而减小，因此当??l时，压强为
Pm?kTkT??2.50(Pa) 222?d?2?dl随后?随P值的减小而减小，减小为1%时，
P?1%Pm?2.50?10?2(Pa)
4-20. 用热线法测定气体热导率。如图所示，有长为l?0.10 m和内壁半径为r2?5.0×10?4m的金属圆柱形筒，其中沿轴张有半径为
r1?5.0×10?5m电阻丝。已知筒中贮有压强为1atm的氦气，当电阻丝单
位长度消耗电能10.50J/m﹒s时，电阻丝的温度T1=300K，金属筒壁的温度T2=273K，试求氦气中建立稳定温度场后：(1)氦气的热导率?；(2)
习题4-20图
氦原子的平均自由程(温度取T1和T2的平均值)?；(3)氦原子的有效直径
10?10m) d。(取三位有效数字) (答：(1)0.143 J/m﹒s﹒K;(2) 6.57?10?7m；(3)1.16×解：(1)设单位时间单位长度消耗电能为P，由热传导定律
Pl????dT?2?rl dr 7
变换： Pr2dr??2??dT rT2rdr???2??dT?Pln2?2??(T1?T2)
T1rr1积分：?Pr1则： ??Pln(r2/r1)?0.143(J/m?s?K)
2?(T1?T2)(2)由
???v?cV??131?p8RTC?,V1p8RT32R???R??p?
3RT???3RT??2??T气体的平均自由程：??kT2?dP12???Tp
2R?6.57?10?7(m)
(3) 根据 ??则
kTd?()2?1.16?10?10(m)
2??P4-21. 一夜寒流未名湖上的空气温度Ta骤降到冰点Ti以下,温度为T0的湖面上结出厚度为z0的一层冰.若已知水的比热,冰的导热系数和单位质量的熔解热分别为cp,?和l;冰层与大气间的对流放热系数为h,试求形成z0冰层厚度所需时间?.(注意: 冰层上表面温度Tb是可变的,它随冰层厚度z的增加而减小.冰厚z处在dt时间内增加dz厚度所放出来的热量和熔解热将通过对流放热释放出来.)
????T0?Ti?cp?l???z0?2?1?2?( 答:?????????)
2?Ti?Ta???????h??? 8