《管理运筹学》第四版课后习题答案
第2章 线性规划的图解法
1.解:
(1)可行域为OABC。 (2)等值线为图中虚线部分。
(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解x1= 图2-1 2.解:
121569,x2?;最优目标函数值。 777?x1?0.2(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解?,函数值为。
x?0.6?2 图2-2
(2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。
20?x?1?92?3(6)有唯一解 ?,函数值为。
3?x?82?3? 3.解: (1)标准形式
maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3
9x1?2x2?s1?303x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3≥0
(2)标准形式
minf?4x1?6x2?0s1?0s2
3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2≥0
(3)标准形式
??2x2??2x2???0s1?0s2 minf?x1??5x2???s1?70?3x1?5x2??5x2??5x2???502x1??2x2??2x2???s2?303x1?,x2?,x2??,s1,s2≥0x1
4.解: 标准形式
maxz?10x1?5x2?0s1?0s2
3x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8 x1,x2,s1,s2≥0松弛变量(0,0) 最优解为 x1=1,x2=3/2。 5.解: 标准形式
minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3
10x1?2x2?s1?203x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3≥0
剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x1=1,x2=5。 6.解:
(1)最优解为 x1=3,x2=7。 (2)1?c1?3。 (3)2?c2?6。 (4)
x1?6。 x2?4。(5)最优解为 x1=8,x2=0。 (6)不变化。因为当斜率?1≤?
c11≤?,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。 c237.解:
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量,
目标函数z=200x+240y, 线性约束条件:
?6x?12y?120?x?2y?20?8x?4y?64?2x?y?16?? ?即 ? 作出可行域.
x?0x?0?????y?0?y?0?x?2y?20解? 得Q(4,8) ?2x?y?16z最大?200?4?240?8?2720
答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为
4台和8台,可获最大利润2720
元.
8.解:
设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2. 目标函数z=x+2y, 线性约束条件:
?x?y?12?2x?y?15???x?3y?27 ?x?0???y?0?x?3y?27作出可行域,并做一组一组平行直线x+2y=t.解?得E(9/2,15/2)
x?y?12?.
但E不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点(4,8)使z取得最小值。 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢板的面积最小. 9.解:
设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积是zm2,目标函
?x?2y?2?2x?y?3?数z=3x+2y,线性约束条件? 作出可行域.作一组平等直线3x+
?x?0??y?0?x?2y?2