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阜蒙县第二高中2019学年度第二学期期中考试高一数学卷
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A={x|2
A．（1,2） B．（1,3） C．（0,2） D．（0,3） 2．函数y=
x3－x+ln(x－1)的定义域为
（ ）
A．（－∞,3] B．（1,3] C．（1,＋∞） D．（－∞,1）∪[3,＋∞）
3．若存在实数x∈[0,4]使m＞x2－2x+5成立，则m的取值范围为 ( )
A．（13,＋∞） B．（5,＋∞）
C．（4,＋∞）
D．（5,13）
4．若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知α∈(,π3π)，a=sinα，b=cosα，c=tanα，那么a,b,c的大小关系是（ ） 24A.a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞a＞b
6．将函数y=sin2x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，则（ ） A．y=f(x)的图像关于直线x=C．y=f(x)的图像关于点(ππ对称 B．f(x)的最小正周期为 82
πππ,0)对称 D．f(x)在(－,)单调递236增
圆与其直径组
7．某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半成的图形，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（ ） A．
1125 B． C． D． 32368．若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是 （ ） A．如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等
B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥β C．如果α∥β，m?α，那么 m∥β D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
9．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ） A.4x+y－6＝0 B . x+4y－6＝0 C. 3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 D. 2x+3y－7＝0或x+4y－6＝0
10．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为 （ ）
A．平面BCD⊥平面PAD B．直线BE与直线AF是异面直线 C．直线BE与直线CF共面 D．面PAD与面PBC
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的交线与BC平行
11．已知点M(a，b)在直线4x－3y+c＝0上，若(a－1)2+(b－1)2的最小值为4，则实数c的值为 （ ）
A．－11或9 B．－21或19 C．－21或9 D．－11或19
12．已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若对于任意( x1 ，y1 )∈M，都存在( x2 ，y2 )∈M，使得x1 x2 ＋y1 y2 ＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( ) A．M={ ( x ，y ) | y=1 }
x2
B．M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }
C．M={ ( x ，y ) | y=x－2x+2 } D． M={ ( x ，y ) | y=cosx }
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以23km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h
14．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于＿＿＿＿
15．已知直线l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒过点A，若B(2，－2)则|AB|＝ .
→→16．△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若P为该平面内一点，O为坐标原点，λ＞0，μ＞0,OP=OA+λ→→BABC→1→→→→→→→
(AB+BC),OP=OB+μ(+)。则当2aPA+3bPB+23cPC=0时，cosC= ．
2→→
|BA|sinA|BC|sinC
三、解答题
17．（10分）已知α、β为锐角，且cos α＝
18．（12分）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)y＝3－2sin x； (2)y＝sin .
3
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110
，cos β＝
15
，求α＋β的值。
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19．（12分）已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
20． （12分）已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变π
纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到。
6⑴求f(x)的解析式与最小正周期；
⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性。
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