A．π 3πC.2 D [由题意x∈
3πB.4 7πD.4
π
，则2x＋4∈
，
画出函数的大致图象，如图所示．
2πππ
由图可得，当2≤a＜1时，方程f(x)＝a恰有三个根．由2x＋4＝2得x＝8， π3π5π由2x＋4＝2得x＝8，
π
由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x＝8对称，点(x2，a)与点(x3，a)5π
关于直线x＝8对称，
π5π
所以x1＋x2＝，x2＋x3＝，
44
7π
所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝4.] ??2x2cos＋sin x??＋b. 2．已知函数f(x)＝a2??(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．
[解] f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ?π?
＝2asin?x＋4?＋a＋b.
??
?π?
(1)当a＝－1时，f(x)＝－2sin?x＋4?＋b－1，
??ππ3π
由2kπ＋2≤x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)， π5π
得2kπ＋4≤x≤2kπ＋4(k∈Z)， ∴f(x)的单调增区间为
ππ5π
(2)∵0≤x≤π，∴4≤x＋4≤4， 2?π?
∴－2≤sin?x＋4?≤1.依题意知a≠0，
????2a＋a＋b＝8，
①当a＞0时，?
??b＝5，∴a＝32－3，b＝5；
??b＝8，
②当a＜0时，?
??2a＋a＋b＝5，∴a＝3－32，b＝8.
综上所述，a＝32－3，b＝5或a＝3－32，b＝8.
(k∈Z)．