2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训:26 三角函数的图象与性质 Word版含解析

A.π 3πC.2 D [由题意x∈

3πB.4 7πD.4

π

,则2x+4∈

画出函数的大致图象,如图所示.

2πππ

由图可得,当2≤a<1时,方程f(x)=a恰有三个根.由2x+4=2得x=8, π3π5π由2x+4=2得x=8,

π

由图可知,点(x1,a)与点(x2,a)关于直线x=8对称,点(x2,a)与点(x3,a)5π

关于直线x=8对称,

π5π

所以x1+x2=,x2+x3=,

44

所以2x1+3x2+x3=2(x1+x2)+(x2+x3)=4.] ??2x2cos+sin x??+b. 2.已知函数f(x)=a2??(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;

(2)当x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.

[解] f(x)=a(1+cos x+sin x)+b ?π?

=2asin?x+4?+a+b.

??

?π?

(1)当a=-1时,f(x)=-2sin?x+4?+b-1,

??ππ3π

由2kπ+2≤x+4≤2kπ+2(k∈Z), π5π

得2kπ+4≤x≤2kπ+4(k∈Z), ∴f(x)的单调增区间为

ππ5π

(2)∵0≤x≤π,∴4≤x+4≤4, 2?π?

∴-2≤sin?x+4?≤1.依题意知a≠0,

????2a+a+b=8,

①当a>0时,?

??b=5,∴a=32-3,b=5;

??b=8,

②当a<0时,?

??2a+a+b=5,∴a=3-32,b=8.

综上所述,a=32-3,b=5或a=3-32,b=8.

(k∈Z).

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