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中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、关于x的方程x?px?q?0的两根同为负数，则（ ）
A．p>0且q>0 B．p>0且q<0 C．p<0且q>0 D．p<0且q<0
2、若关于x的一元二次方程x2?kx?4k2?3?0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1?x2?x1x2.则k的值为（ ）
（A）－1或
233 （B）－1 （C） （D）不存在 443、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0 4、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
5、如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。
A、2 B、－2 C、4 D、－4
6.关于x的方程ax?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是
A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2
7.若一元二次方程式ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋bx(x＋2)＝2的两根为0、2，则3a＋4b之值为何？
A．2 B．5 C．7 D． 8
8、已知关于x的方程x ＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为
A．－１ B．0 C．1 D．2
9.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足
A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2
10、已知方程x2-32 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ）
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A．x+32 x+1=0; B．x+32 x-1=0
C．x2-32 x+1=0 D．x2-32 x-1=0 11、m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为( )
A.2008 B.2009 C.2010 D.2011
12、若a为方程(x?17)2=100的一根，b为方程(y?3)2=17的一根，且a、b都是正数，则a?b的值为（ ）
A．13 B．7 C． －7 D． ?13 13、对于一元二次方程ax+bx+c=O(a≠0)，下列说法：
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精品文档 ①若
ab2
+ =-1，则方程ax+bx+c=O 一定有一根是x=1; cc3
2
2
2
②若c=a，b=2a，则方程ax+bx+c=O有两个相等的实数根； ③若a<0，b<0，c>0，则方程cx+bx+a=0必有实数根； ④若ab-bc=0且
a2
<-l，则方程cx+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．． c 其中正确的结论是( )
A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②④
14．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程
x2?(2m?1)x?m2?3?0的根，则m等于( )
A．?3 B．5 C．5或?3 D．?5或3
15．若t是一元二次方程ax2?bx?c?0 (a?0)的根，则判别式??b2?4ac和完全平方式M?(2at?b)2的关系是(
)
B．??M
C．??M
D．大小关系不能确定
b?1a?116．若实数a?b，且a,b满足a2?8a?5?0,b2?8b?5?0，则代数式的值为( ) ?a?1b?1
A．?20
B．2
C．2或?20
D．2或20
A．??M
17．如果方程(b?c)x2?(c?a)x?(a?b)?0的两根相等，则a,b,c之间的关系是 ______
18．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．
19．若方程2x2?(k?1)x?k?3?0的两根之差为1，则k的值是 _____ ．
20．设x1,x2是方程x2?px?q?0的两实根，x1?1,x2?1是关于x的方程x2?qx?p?0的两实根，则p= _____ ，q= _____ ．
二、填空题
221、关于x的方程a(x?m)?b?0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x?m?2)?b?0的解是 。
22、已知m,n是方程x?2x?1?0的两根，且(2m?4m?a)(3n?6n?7)?8，则a的值等于 。
223、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x?5x?6?0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 4、已知m、n是方程x2?2003x?2004?0的两根，则(n2?2004n?2005)与(m2?2004m?2005)的积是 . 精品文档
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5、已知a、b是一元二次方程x－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________. 6、已知x1，x2是方程x?6x?3?0的两实数根，则
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x2x1?的值为______ 10 x1x27、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．
8、已知方程x??a?3?x?3?0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围
2是 ．?1?a??1 或a?3?23 2x?35?(x?2?)的值为＿＿＿＿
3x2?6xx?29、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式
10、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。答案不唯一：
2 11、已知2?5是一元二次方程x?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是 ．
三、解答题
a2?b21、已知x＝1是一元二次方程ax?bx?40?0的一个解，且a?b，求的值.
2a?2b2
2、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
3、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)
4、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 精品文档