2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算|﹣4+1|的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3
D．5
2．计算（﹣xy2）3的结果是（ ） A．x3y6 B．﹣x3y6
C．﹣x4y5
D．x4y5
3．与最接近的整数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ） A． B．2
C． D．
5．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ） A．12 B．10 C．2
D．0
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．50 C．54 D．60
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．9的平方根是 ；9的立方根是 ． 8．若使有意义，则x的取值范围是 ．
9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ．
10．分解因式x3+6x2+9x= ． 11．计算﹣的结果是 ．
12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
13．如图，∠A=∠C，只需补充一个条件： ，就可得△ABD≌△CDB．
14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC= °．
15．已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是 ． 16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC= °．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 18．化简：（﹣）÷．
19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= ，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为 °； （2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
20．在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为 ；
（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率． 21．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H． （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB与BC的比值为 时，四边形BEHC为菱形．
22．据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
23．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．已知二次函数y=x﹣2mx+m+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点． （1）求m的取值范围；
（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．
25．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积．
26．甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．
（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？
（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．
27．解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．
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