微专题二 代数式的化简与求值
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．下列运算正确的是( ) A．x－2x＝－x C．x＋x＝x
2
2
4
B．2x－y＝－xy
D．(x－1)＝x－1
2
2
1112ab
2．(2018·浙江丽水模拟)已知－＝，则的值是( )
ab3a－b1
A. 6C．6
1B．－
6
D．－6
2
2
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）＋（a－11）化简后为( )
A．7
B．－7 D．无法确定
2
2
C．2a－15
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m＋n－3mn的值为( ) A．9 C．3
B．±3
D．5
5．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝________. 6．已知a<0，化简：
12
4－（a＋）－a
12
4＋（a－）＝________.
a
1ab
7．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝______；计算：m
（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋1＝
1111＋＋＋…＋＝____. 1×33×55×719×21
2
2
3
3
8．(2019·改编题)若m＝n＋2，n＝m＋2(m≠n)，则m－2mn＋n的值为________. 9. 先化简，再求值：(x＋2)(x－2) ＋x(1－x)，其中x＝－1.
a＋1a3a＋110．化简：(－)÷2 a－1a＋1a＋a
x＋2x＋1x
11．已知A＝2－.
x－1x－1(1)化简A.
2
??x－1≥0，
(2)当x满足不等式组?且x为整数时，求A的值．
?x－3<0，?
m－4m＋43
12．先化简，再求值：÷(－m－1)，其中m＝2－2.
m－1m－1
13．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n个学生．奖金分配方案如下：首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个学生的综合评分均不相同)从高到b
低，由1到n排序，第1位学生得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位学生，按此方法将奖金逐一
n发给了n个学生．
(1)假设第k个学生得到的奖金为ak元(1≤k≤n)，试用k，n和b表示ak.
(2)比较ak和ak＋1的大小(k＝1，2，…，n－1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．
参考答案
1．A 2.D 3.A 4.C 10
5．－6 6.－2 7. 8.－2
219．解：原式＝x－4＋x－x＝x－4. 当x＝－1时，原式＝－1－4＝－5. （a＋1）
10．解：原式＝[
（a－1）（a＋1）a（a－1）a＋a－]· （a－1）（a＋1）3a＋1
2
2
2
22
a＋2a＋1－a＋aa（a＋1）＝· （a－1）（a＋1）3a＋1＝＝
3a＋1a（a＋1）
·
（a－1）（a＋1）3a＋1a
. a－1
2
22
x＋2x＋1x
11．解：(1)A＝2－ x－1x－1（x＋1）x
＝－ （x＋1）（x－1）x－1＝
x＋1x1
－＝. x－1x－1x－1
2
(2)解x－1≥0，得x≥1； 解x－3<0，得x<3，
??x－1≥0，∴?的解为1≤x<3. ?x－3<0?
∵x为整数，∴x＝1，2. 当x＝1时，分式无意义． 1当x＝2时，A＝＝1.
2－1
（m－2）3－m＋1
12．解：原式＝÷
m－1m－1（m－2）（2＋m）（2－m）
＝÷ m－1m－1（m－2）m－12－m＝×＝.
m－1（2＋m）（2－m）2＋m当m＝2－2时，
2－2＋24－2原式＝＝＝22－1.
2＋2－22b1k－1
13．解：(1)ak＝(1－).
nnb1k－1
(2)∵ak＝(1－)，
nnb1k
ak＋1＝(1－)，
nn1
∴ak＋1＝(1－)ak n 说明排名越靠前获得的奖学金越多． 22 2 2