高中教学设计 教学班级: 拟定日期： 授课教师：
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景
五种常见函数y?c、y?x、y?x、y? 函数
y?c y?x y?x2
1 y? x y?x y?f(x)?xn(n?Q*)
二．新课讲授
（一）基本初等函数的导数公式表
函数 导数 21
、y?x的导数公式及应用 x
y'?0 y'?1 y'?2x 1 2x1y?? 2xy'??y'?nxn?1 导数 y?c y?f(x)?xn(n?Q*) y'?0 y'?nxn?1 y?sinx y'?cosx y'??sinx y'?ax?lna(a?0) y?cosx y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax y'?ex f(x)?logaxf'(x)?1(a?0且a?1) xlna高中教学设计 教学班级: 拟定日期： 授课教师：
f(x)?lnx
（二）导数的运算法则 导数运算法则 1．?f(x)?g(x)??f'(x)?g'(x) 'f'(x)?1 x2．?f(x)?g(x)??f(x)g(x)?f(x)g(x) '''?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?(g(x)?0) 3．??2?g(x)??g(x)?
（2）推论：?cf(x)??cf(x)
''' （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
三．典例分析
例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间
t（单位：年）有如下函数关系p(t)?p0(1?5%)t，其中p0为t?0时的物价．假定某种商品的p0?1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到
0.01）？
解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t)?1.05ln1.05
所以p(10)?1.05ln1.05?0.08（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）y?x?2x?3
3'10't11?；
1?x1?x（3）y?x?sinx?lnx；
x（4）y?x；
41?lnx（5）y?．
1?lnx2x（6）y?(2x?5x?1)?e；
sinx?xcosx（7）y?
cosx?xsinx'3'3'''2解：（1）y?(x?2x?3)?(x)?(2x)?(3)?3x?2，
（2）y?y'?3x2?2。
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1'1'(1?x)'(1?x)')?()?（2）y?( ?221?x1?x(1?x)(1?x)11??2x2?2x2 (1?x)(1?x)111?[?] 222x(1?x)(1?x)'(1?x)2?(1?x)2 ??2(1?x)2x(1?x)x ?2x(1?x)1(1?x)x
x(1?x)2'''（3）y?(x?sinx?lnx)?[(x?lnx)?sinx] ?(x?lnx)'?sinx?(x?lnx)?(sinx)'
1?(1?lnx?x?)?sinx?(x?lnx)?cosx
x?sinx?lnx?sinx?x?lnx?cosx y'?sinx?lnx?sinx?x?lnx?cosx y'?x'x'?4x?x?(4x)'1?4x?x?4xln41?xln4??（4）y?(x)?，
4(4x)2(4x)24x1?xln4。 y'?x411?lnx'212x（5）y'?( )?(?1?)'?2()'?2??1?lnx1?lnx1?lnx(1?lnx)2x(1?lnx)22y'?
x(1?lnx)2'2'x2x'（6）y?(2x?5x?1)?e?(2x?5x?1)?(e)
'?(4x?5)?ex?(2x2?5x?1)?ex?(2x2?x?4)?ex，
y'?(2x2?x?4)?ex。
sinx?xcosx''（7）y?()
cosx?xsinx(sinx?xcosx)'?(cosx?xsinx)?(sinx?xcosx)?(cosx?xsinx)'?
(cosx?xsinx)2(cosx?cosx?xsinx)?(cosx?xsinx)?(sinx?xcosx)?(?sinx?sinx?xcosx)?(cosx?xsinx)2