第三章 地基应力计算
第一节 概 述
建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主要原因。除上述二种应力外，地基土中水的渗流引起的渗透力也是土中的一种应力。当然，环境条件的改变也会引起土中应力的变化。本章重点介绍自重应力和附加应力的计算方法，反映土中应力特点的有效应力原理以及土中应力变化的描述方法，即应力路径等内容。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很大时,土的应力~应变关系就不是一条直线了，即土的变形是非线性的。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不太大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线，其误差可能不超过实用的允许范围。这样，我们就可以把土看成是一种线性变形体，即土为线弹性体。
求解土中应力的方法有很多，本章只介绍目前生产实践中使用最多的古典弹性力学方法。利用弹性力学方法求解土中应力会遇到一些专用名词，下面先加以介绍：
一、理想弹性体
从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹，如图3-1中的(a)、(b)为弹性体模型。
二、无限大平面与半无限空间
向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间，
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图3-1 理想弹性体 图3-2 半无限空间
如图3-2所示。
当地基相对于基础尺寸而言大很多时，就可以把地基看作是半无限空间体。图3-2的坐标系统是地基计算中通常采用的。
三、平面与空间问题
当受力物体中任一点的应力和变形是三个坐标值的函数，即?,??f(x,y,z)时，为空间问题或三维问题；若应力和变形只是二个坐标值的函数，即?,??f(x,z)时为平面或二维问题；如果它们只随一个坐标值而变化，即?,??f(z)，则变为一维问题。
另外，土力学中应力的符号也有相应的规定。由于土是散粒体，一般不能承受拉应力作用，在土中出现拉应力的情况很少，因此，在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定：
在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线方向是沿着坐标轴的正方向时，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴的负方向为正。在用摩尔圆进行土中应
力状态分析时，法向应力仍以压为正，剪
图3-3 关于应力符号的规定 应力方向的符号规定则与材料力学相反。
土力学中规定剪应力以逆时针方向为正，与材料力学中规定的剪应力方向正好相反。见图3-3所示。
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第二节 自重应力
在计算地基中的应力时，一般假定地基为均质的线性变形半无限空间，应用弹性力学公式来求解其中的应力。 由于地基是半无限空间弹性变形体，因而在土体自重应力作用下，任一竖直平面均为对称面。因此，在地基中任意竖直平面上，土的自重不会产生剪应力。根据剪应力互等定理，在任意水平面上的剪应力也应为零。因此竖直和水平面上只有主应力存在，竖直和水平面为主平面。现研究由于土的自重在水平面和竖直平面上产生的法向应力的计算。
一、均匀地基情况 (一)竖直向自重应力?sz
以天然地面任一点为坐标原点o，坐标轴z竖直向下为正。设均质土体的天然重度为?，故地基中任意深度z处的竖直向自重应力
?sz就等于单位面积上的土柱重量。若z深度内土的天然重度不发生变化，那么，该处土的自重应力为
G?AZ ?sz?? ???Z （3-1）
AA?sz——天然地面以下z深度处土的 式中：
自重应力(kN/m2)；
G——面积A上高为z的土柱重量
(kN)；
A——土柱底面积(m2)。
由式(3-1)可知，均质土的自重应力与深度Z成正比，即?sz随深度按直线分布(图3-4(b))，而沿水平面上则成均匀分布(图3-4(ａ))。
(二)水平向自重应力σsx、?sy
由于?sz沿任一水平面上均匀地无限分布，既为侧限条件(侧向应变为零的一种应力状态)。所以，地基土在自重应力作用
图3-4 均质土中竖向自重应力
(a)任意水平面上的分布；(b)沿深度的分布；
(c)水平自重应力
下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形
和剪切变形。故有?x??y?0，且?sx=?sy。根据广义虎克定律
?x?将侧限条件代入式(3-2)
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?xE??E(?y??z) (3-2)