即存在z0的????邻域，在这邻域内f?z??0。 30． 设
limf?z??A，证明f?z?在zz?z0即存在一个实常数0的某一去心邻域内是有界的，
M?0，使在z0的某一去心邻域内有f?z??M。 证明：?limf?z??A，即???0，??????0，当0?z?zz?z00?????时，有f?z??A??，取
M?A??，则有f?z??M。
31． 设f?z??1?zz????,?z?0?。试证当z?0时f?z?的极限不存在。
?2i??zz??i?证明：（方法一）
i? 设z?re，则z?re
1?zz?1?rei?re?i???????i? f?z???i????2i?zz?2i?rere?1i2??i2?????sin2? ?e?e?2i? 显然，当沿着不同的路径z?0时，f?z??sin2?有不同的值， （方法二）
limf?z?不存在。
z?022?z?zz?z1?zz?1?z?z2Re?z??2iIm?z??2Re?z?Im?z???????? f?z?? ??22????2i?zz?2i?zz?2izz2izz???? 令z?x?iy，则f?z??2Re?z?Im?z?z2?2xy 22x?y 于是u?x,y??2xy，v?x,y??0 22x?y
x?0,y?kxlimu?z??x?0,y?kxlim2xy?x2?y2x?0,y?kxlim2x?kx?2k? 21?k2x2??kx?x?0,y?0 沿着不同的路径z?0时，u?x,y?的值不同，故32． 试证argz在原点与负实轴上不连续。
limu?z?不存在，于是limf?z?不存在。
z?0证明：当z0?0时，argz不确定，所以argz在z0?0处不连续。
当z0点在负实轴上时，动点z从上半平面趋于z0时，argz趋于?；而动点z从下半平面趋于z0时，
argz趋于??。故limargz不存在，所以argz在负实轴上不连续。
z?z0