课时作业(四十三)
1．已知不同直线m、n及不重合平面P、Q，给出下列结论： ①m?P，n?Q，m⊥n?P⊥Q ②m?P，n?Q，m∥n?P∥Q ③m?P，n?P，m∥n?P∥Q ④m⊥P，n⊥Q，m⊥n?P⊥Q 其中的假命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C
解析 ①为假命题，m不一定与平面Q垂直，所以平面P与Q不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．
2．命题p：若平面α⊥β，平面β⊥γ，则必有α∥γ；命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则必有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A．命题“p∧q”为真 B．命题“p∨q”为假 C．命题“p∨q”为真 D．命题“綈p或非q”为假 答案 B
解析 据题意可知对于命题p，显然与一平面都垂直的两平面的位置关系是平行或相交，如将一本书打开，每一张纸所在平面都与桌面垂直，但这些平面相交，即命题p是假命题；对命题q，只需使平面α内的两点连线与平面β平行，使第三点与这两点的连线与平面β的交点为线段的中点即可满足条件，故命题q是假命题；A.由于p和
q都是假命题，因此命题：“p且q”应为假命题；B.由于p和q都是假命题，故“p或q”应为假命题．故B正确；C错误；D.由于p和q都是假命题，故非p和非q都是真命题，从而“非p或非q”为真命题，故D是错误的．
3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有( )
A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．AG⊥△EFH所在平面 答案 A
解析 ∵AD⊥DF，AB⊥BE， ∵B、C、D重合记为H， ∴AH⊥HF，AH⊥HE， ∴AH⊥面EFH.
4．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是( ) A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m?α，n∥α，则m∥n 答案 D
解析 若m，n与α所成的角相等，则m与n平行、相交或异面，应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，应排除C.
5．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．则m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 答案 D
解析 对于选项A，两平面β、γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α、β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n，m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.
6．(2012·郑州质检)设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b 答案 C
解析 与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；