11?1? 423? 43∴该常数为
4?（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，推广出的三角恒等式为
sin2??sin2???60???sin?sin???60???证明如下：
3 4左边?sin2??sin2???60???sin?sin???60??
?sin2??sin???60???sin???60??sin???
?1??1?33?sin????2sin??2cos?????2sin??2cos??sin???
????231?sin2??cos2??sin2?
4433?sin2??cos2? 443??右边 4所以等式成立
21．解：（Ⅰ）a?35，b?0.3 频率分布直方图如下
（Ⅱ）估计该组数据的平均数
x?2.5?0.05?7.5?0.35?12.5?0.3?17.5?0.2?22.5?0.1?12.25
（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A,B,C,D,E,F，则
从该6人中选拔2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD，BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中来自不同的组别的基本事件有AD,AE,AF,BD,BE,BF，CD,CE,CF,DF,EF共11种，所以这2
11.（或：若这两人来自同组，则基本事件有AB,AC,BC,DE共4种，所以这2人15411来自不同组别的概率为1??.）
1515人来自不同组别的概率为
22．解：（Ⅰ）∵f?x??2cosx???1?332 sinx?cosx?23cosx???2?22???sinxcosx?3cos2x?13?sin2x?cos2x 223 2????sin?2x??
3??5?k??,k?Z
321225?k?所以f?x?的对称轴方程为x??,k?Z.
122?（Ⅱ）将f?x?向左平移个单位后，得h?x??sin2x
6令2x?????k?得x?又因为?0,???，则2x??0,??， ?2??h?x??sin2x的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令t?h?x?则t??0,1?
依题意得：2t?mt?1?0在t??0,1?上仅有一个实根.
2令H?t??2t?mt?1，因为H?0??1?0
2???m2?8?0?则需H?1??2?m?1?0或?， m?0???1?4解得：m??3或m??22.
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）
1．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于( )
A．5 B.13 C.17 D．13
2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．3 B．6 C．18 D．36
3．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于( 1
A.2 B.－1 C.－2 D.2
4．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )
A．
22 B．12 C．0