(10份试卷合集)湖北省孝感孝昌县高中联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

(Ⅱ)欲证平面SBD⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直,而SD⊥AC,BD⊥AC,又SD∩DB=D,满足线面垂直的判定定理,则AC⊥平面SBD,又AC?平面ABC,从而得到结论 证明:(Ⅰ)∵又∵

平面

,平面平面

,是,

的中位线,∴

平面,∴平面

),前n项的和为 ,且

. ∥平面

,,∴

,∴平面

.

,∴ ,

.∵

(Ⅱ)∵又∵又∵

,∴平面

19.已知等差数列

(1)求数列

的首项为,公差为d( .

的通项公式;

(2)设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。

【答案】(1)【解析】

(2)=

分析:(1)由等差数列,根据,求解。

(2)利用裂项相消,求前n项的和。

详解:(1)由题意得 解得

(2)

=

,灵活应用公式是

点睛:数列中的五个基本量知三求二,

快速解题的关键。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。 20.已知圆C:

内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为45o时,求弦AB的长. 【答案】(1)【解析】 分析:(1)为

的中点,故

,所以斜率

,由此求解直线方程

(2)

(2)已知直线方程,利用半径和点到直线的距离,求解弦长。

详解:(1)

P为AB中点

C(1,0),P(2,2)

(2) 的方程为由已知,又直线过点P(2,2)

直线的方程为C到直线l的距离

即x-y=0 ,

点睛:利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法,圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为

21.如图,在三棱锥 (1)证明: (2)若点在棱

中,平面上,且

,求点到平面

的距离.

,为

的中点.

【答案】解:

(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=连结OB.因为AB=BC=由

=2.

,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=

知,OP⊥OB.

由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.

(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM. 故CH的长为点C到平面POM的距离.

由题设可知OC=所以OM=

,CH=

=2,CM==,∠ACB=45°. =.

所以点C到平面POM的距离为【解析】 分析:(1)连接只需论证

,欲证

平面,只需证明即可;(2)过点作,垂足为,

的长即为所求,再利用平面几何知识求解即可.

=2.

详解:(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=连结OB.因为AB=BC=由

,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=

知,OP⊥OB.

由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.

(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM. 故CH的长为点C到平面POM的距离. 由题设可知OC=所以OM=

,CH=

=2,CM=

=

,∠ACB=45°. =.

所以点C到平面POM的距离为

点睛:立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于易得分题,第一问多以线面的证明为主,解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明;本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解,也可利用等体积法解决.

22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切. (1)求圆C的方程.

(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) (x-2)2+y2=4(x≠0) (2) .

【解析】

分析:(1)设圆心坐标即可。 (2)点

在圆上,则

的面积为

,利用几何性质,列出面积的表达式,

,半径为2,与直线x- y+2=0相切,则圆心到直线的距离等于半径,列方程式求解

求最值即可。

解析:(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2, 解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)+y=4(x≠0). (2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上, 所以(m-2)2+n2=4,

n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l: mx+ny=1的距离h<1,解得

<1,

2

2

=,即m=时,S△OAB取得最大值,

此时点M的坐标是△OAB的面积的最大值是.

点睛:利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法,圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为

。通过分析几何性质得出弦长、面积等问题取得最值的临界条件,再转化为圆心到直线的距离、

半径、弦长之间的关系式。

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项:

1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.

A.

=( )

B.

C.

D.

2. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1

开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有( ) A. 255 B. 125 C. 75 D. 35 3. 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )

A. y=2sin(2x-) (2x-) (x+) (x+)

B. C. D.

y=2siny=2siny=2sin

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,

事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=( ) A.

B.

C.

D.

5. 如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( )

A. 12.5,12.5 C. 13.5,12.5

B. 13.5,13 D. 13,13

6. 在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是( )

A.

B.

C.

D.

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