2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．角﹣2015°所在的象限为（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（ ）
A． {x|x≤0或x≥2} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤0或x≥1}
3．函数f（x）=sin（2x+ A． x=﹣
）图象的对称轴方程可以为（ ）
C． x=
D． x=﹣
B． x=
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4则边c的值为（ ） A． 16 B． 16 C． 8 D． 8
5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（ ） A．
B． ﹣
C．
D． ﹣
，
6．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（ ） A． a=3，b=3，c=4 B． a=4，b=5，c=6 C． a=4，b=6，c=7 D． a=3，b=3，c=5
7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3= A． ×
B． 2×
，则数列{an}的通项公式为（ ）
C． 2×
D．
×3
n﹣1
8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（ ） A． +＞
9．将函数y=
（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单
B．
＞
C． ac＞bc
D． a+b＞c
2
2
2
位，所得函数图象的解析式是（ ）
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A． y=cos （2x+
）
B． y=sin（） C． y=﹣sin（2x+） D． y=sin
10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（ ） A． （0，
]
B．
D． 时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），
f（cos2）的大小关系为（ ）
A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） C． f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）
B． f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） D． f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）
12．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ）
A． 第63行第2列 B． 第62行第12列 C． 第64行第30列 D． 第64行第60列
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10= ．
14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为 ．
15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x= （单位：m）．
16．已知0＜α＜β＜
，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan
，则tanα= ．
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三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=，a3+a4=
，且a1＞a2．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1），求数列{bn}的通项公式．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2（Ⅰ）若b=2，求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求边b的长．
19．已知函数f（x）=2sin（2x+
）+1；
，A=
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若存在区间（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求b﹣a的最小值．
2
20．已知不等式ax﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}． （1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x﹣
21．已知向量=（
cosωx，1），=（2sin（ωx+
．
），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）
（x∈A）的最小值．
=?，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（π）的值； （2）若f（﹣β）的值．
）=
，f（
﹣
）=
，且，求cos（α
22．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=（Ⅰ）求证：数列{
}是等差数列；
，求数列{bn}的前n项和Tn．
Sn+n+1．
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an?2
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