2019届甘肃省兰州一中高三冲刺模拟
数学（文）试题
第I卷（选择题）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题
1.设集合M=?x|2x2?y2?1?，N=?y|y?x2?，则MN=( )
A. {（1,1）} B. {（-1,1），（1,1）} C. ?1,?? D. ?2,???
??2?2?2. 设i是虚数单位，那么使得(?1????22
3i)n?1的最小正整数n的值为（ ）
2A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如果直线ax+by=4与圆C：x+y=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是 （ ） A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不能确定
2
4.要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?cos(2x?)的图象（ ）
π3ππ个单位长度 B．向左平移个单位长度 66ππ C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
1212 A．向右平移
2y2x5.过椭圆??1的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则1?1|AB||CD|43的值为（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 7
8612226. 已知?ABC的外接圆半径为R，且2R(sinA?sinC)?(2a?b)sinB（其中a，b分别是?A，?B的对边），那么角C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（ ） A. 40cm3 B. 50cm3 C. 60cm3 D. 80cm3 8.从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个 数，那么这两个数之和除3余1的概率是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
355109.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则 此三棱锥的体积为（ ） A. 1 B. 42 C. 2 D. 2 461210.执行右图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，
则x= （ ） A. 3 B. 1?3 C. 13 D. 1?13 22?a2n?1)，
11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n?4(a1?a3?且a1?a2?a3?27，则a6?（ ）
A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 12.已知函数f?x??x3?mx,x?R，若方程f?x?=2在x?[?4,4]恰有 3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. ?31,3? B. 3,31? C. ???,?3??2???2??,??? D. ???,3??31,??? ?3122第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24
题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 采用系统抽样的方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为：001，002，…，600，
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，在抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C；那么在抽到的50人中做问卷C的共有_____人. 14.在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=5，点M，N满足AM??AB，AN?(1??)AC，??R，若
BN?CM??2，则?=_________.
?x?2,?15.平面上满足约束条件?x?y?0,的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域
??x?y?10?0.为E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.
16.函数f?x??2xlog2e?2lnx?ax?3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知点A(sin?,1)，B(cos?,0)，C(?sin?,2)，且AB?BP.
（Ⅰ）记函数f(?)?BP?CA，??(??,?)，讨论函数的单调性，并求其值域；
82（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|OA?OB|的值.
18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，
侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形. P（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）若四棱锥P—ABCD的体积等于3，问：是否
2 存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M， N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN 的面积；若不存在，请说明理由.
DCB
19. （本小题满分12分）
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/ 100 ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精频率/组距浓度在80 mg/100 ml（含80）以上时，属
0.025醉酒驾车．”
0.020某日，L市交警支队在该市
0.015 一交通岗前设点对过往的车辆 0.010 进行抽查，经过两个小时共查 0.005酒精含量出酒精浓度超标者60名，如 02030405060708090单位：mg /100mL图是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者
血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图． （Ⅰ）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，求这60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值；
（Ⅲ）本次行动中，A，B两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100 ml(含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100ml(含70）以上的人中随机抽出2人抽血检验，求A，B两位先生至少有1人被抽中的概率.
A
2y2x20. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点F1，F2与椭圆短轴的一个端点ab构成边长为4的正三角形.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；