得 分 一. 填空题（每小题3分，共30 分. 注意：所有题目需给出计算结果； a?a型答案无效）
x2?2x23x32的完全展开式中x3的系数是 ?x221?2?35第2列5个位置的代数余子式为A12,A22,A32,A42,A52. 601. x?103?1?1632.
1904?26?4028?5?6如果A12?3A32?2aA42?3A52?0，则a? a2a3??1?120??a1?1????b2?2b3??2351?是零矩阵，则c3? 3. 若?b1?c?c2c3?3???1??12?13???322??a00?????
4. 若?2?32?和实矩阵?0b0?相似，而且a?b,a?c，则c?
?22?3??00c?????
??1?1?n?25. 如果n阶（）方阵????11?1??a1????a1?1?2?合同，和实对角矩阵???????????a1?1?n??则a1,a2,?,an中不等于0的个数是 6. A是2阶实方阵. 若齐次线性方程组(A?E)X?0和(A?2E)X?0均有非
零解，则行列式A*?A?2E? 7. 如果A是2阶实方阵；?1,?2是线性无关的2维实列向量,且满足
A?1?2?1?3?2,A?2?6?1??2. 则A的负特征值是 8. 若3阶实方阵A?(?1?2?3)的列向量组{?1,?2,?3}与线性无关向量组
1
??1??1?2?2?{?1,?2}满足??2???1??2 ，且A的k阶子式?0，则k可能取的最大值是
??????12?3
?1?1?12???9. 如果A???2?11?1?，而且齐次线性方程组ATX?0有非零解，
??1?5?1a???则a?
?111??x1?????10. 如果实三元二次型?x1,x2,x3???55a??x2?是正定二次型，则a的取值范
??1a1??x????3?围是
2513?2?1?212?11（要求出具体数值）. 52得 分 二（10分）. 计算行列式D?1121?121?2?1?231 得 分 ??110??1?1?????三（10分）. 用初等变换的方法，解方程?1?11?X??01?.
?10?1???11??????x1?x2?x3?2x4?1?四（10分）.a取何值时，线性方程组??x1?2x2?3x3?x4??1 有解？
?x?4x?5x?5x?a234?1 得 分 有解时，写出其通解.
得 分 ?260???五（12分）. 已知A??3?10?. 求一个可逆矩阵P，使得P?1AP
?005???是对角矩阵；并求出这一对角矩阵.
2
得 分 六（12分）. 给定列向量组
?1?(?1,2,1,1,?2)T,?2?(2,1,3,0,?1)T,?3?(1,1,2,3,?1),?4?(10,13,23,20,?13)TT
1 求该向量组的秩； 2 求该向量组的一个极大线性无关组；
3 把其余向量用问题2中求出的极大线性无关组线性表出.
得 分 七（8分）.证明：如果A是正定矩阵，则行列式A?E?1.
得 分 八（8分）. 证明：交换正交矩阵A的任意两行得到的矩阵
仍是正交矩阵.
3