练习一 质点运动学
一、选择题
21、一质点沿x轴运动,其速度与时间的关系为??4?t(SI),当t=3 s时,
x=9 m,则质点的运动学方程是 ( ) 2、一质点沿X轴的运动规律是x?t2?4t?5(SI),前三秒内它的 ( )
A 位移和路程都是3m; B 位移和路程都是-3m; C 位移是-3m,路程是3m; D 位移是-3m,路程是5m
3、一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j (其中a、b为
常
量
)
,
则
该
质
点
作
( ) A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动
4、一小球沿斜面向上运动,其运动方程s?5?4t?t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻
是
( )
A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S 5
、
下
列
说
法
中
哪
一
个
是
正
确
的
( )
A 加速度恒定不变时,质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小
C 当物体的速度为零时,其加速度必为零
D 质点作曲线运动时,质点速度大小的变化产生切向加速度,速度方向的变化产生法向加速度
6、某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t+ 6 (SI),则该质点作 ( )
A 匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动,加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动,加速度沿x轴负方向 7
、
一
个
质
点
在
做
匀
速
率
圆
周
运
动
3
时
( )
A 切向加速度改变,法向加速度也改变 B 切向加速度不变,法向加速度改变
C 切向加速度不变,法向加速度也不变 D 切向加速度改变,法向加速度不变
8、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 ( ) A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动 9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i+Rsinwt j,R,w的常数,从t=π/w到t=2π/w时间内,该质点的位
?v0 为正
移是
( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0
10、质点沿半径为R的圆周作匀速运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均
速
度
和
平
均
速
率
的
大
小
分
别
为
( )
2?R?R; B 0;0 tt2?R2?RC 0; D ; 0
ttA
二、填空题
1、 质点作直线运动,其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零,在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2、一物体在某瞬时,以初速度V0从某点开始运动,在?t时
? 5 x (m) t (s) O 1 2 3 4 5 6 ?间内,经过一长度为s的曲线路径后,又回到出发点,此时速度为?V0,则在这段
时间内:
(1)物体的平均速率 ; (2)物体的平均速度 ;
(3)物体的平均加速度是 ;
???23、已知质点的运动方程为r?4ti?(2t?3)j,则该质点的轨道方程为 。
4、 质点始沿X轴作直线运动,位移方程x=t2-4t+3,式中t以s计,x以m计。
质点在2秒末的速度等于 ,加速度等于 。 5、 一物体悬挂在弹簧上,在竖直方向上振动,其振动方程为y?Asin?t , 其中
A、??均为常量,则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________;
(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
6、 质点运动的轨道方程是 x=4t(m),y=2t(m),该质点在第3秒末的速率 为 ,加速度大小为 。
7、在x轴上作变加速直线运动的质点,已知初速度为V0,初始位置为x0,加速度
2
,则速度与时间的关系为V= ;运动方程x= a?Ct2(其中C为常量)
8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体,其切向加速度的大小(1)从抛出到到达最高点之前,越来越 ;(2)通过最高点后,越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内 (1)位移的大小___________________; (2)经过的路程___________________。
10、 质点作平面运动的位置矢量r =cos2t i+sin2t j,式中t以s计,r以m计。
质点运动的切向加速度大小等于 ;法向加速度大小等于 ,轨迹方程为
11、物体沿半径0.5m圆周运动,其角速度??4t ,式中t以秒计,? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ,法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为V?3ct2(式中c为常数),则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ;t时刻质点的切向加速度a? = ;t时刻质点的法向加速度an= 。
13、 一质点在平面上做曲线运动,其速率V与路程S的关系为V?1?S2则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。
14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角加速度随时间的变化规律是
??12t2?6t(SI),则质点的角速度ω= ;切向加速度a? = 。
三、计算题
1、已知某质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中x 以m 计,t 以s 计,(1)计算并图示质点的运动轨迹(2)求出第2s内质点的平均速度(3)计算1s末和2s末质点的速度(4)计算1s末和2s末质点的加速度
2、质点的运动方程为x??10t?30t2和y?15t?20t2,式中各字母为国际单位。试求:(1)初速度的大小和方向(2)加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动,其速度
,如果t = 2时,x = 4,求t = 3时质
点的位置、速度和加速度.(其中v以m/s为单位,t以s为单位,x以m为单位) 4、质点沿直线运动,加速度
,如果当t = 3时,x = 9,v = 2,求质点的
运动方程.(其中a以m/s2为单位,t以s为单位,x以m为单位,v以m/s为单位) 5、如图所示,从山坡底端将小球抛出,已知该山坡有恒定倾角??300,球的抛射角??600,设球被抛出时的速率?0?19.6ms,忽略空气阻力,问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少?此过程经历多长时间?
6、质点以不变的速率5m/s运动,速度的方向与x轴间夹角等于t弧度(t为时间
υ0 α 的数值),当t = 0时,x = 0,y = 5m,求质点的运动方程及轨道的正交坐标方
程,并在xy平面上描画出它的轨道.
7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为
,(其
β 中t以s为单位,x以m为单位)在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s,且具有与A车相同的加速度.求:(1)B车离开加油站后追上A车所需时间;(2)两车相遇时各自的速度.