基于变速积分的PID一级倒立摆研究
[摘要]本文建立一级倒立摆的数学模型,阐述了变速积分的PID优点,对一级倒立摆的变速积分的PID控制进行仿真,对比传统PID控制有明显的性能改进。
[关键词]一级倒立摆 变速积分
1、引言
倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统,在控制过程中该系统能有效反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置, 为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案,促进了控制系统新理论、新思想的发展。本文改进了倒立摆的传统PID控制模型,采用变速积分的PID控制,消除了积分饱和现象,减少了系统超调.
2 、一级倒立摆的数学模型的建立
对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
作如下假设:
M 小车质量
m 摆杆质量
k小车摩擦系数
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I摆杆惯量
F加在小车上的力
x小车位置
φ 摆杆与垂直向上方向的夹角
θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)
对小车进行分析,可以得到以下方程:
…………………………①
对摆杆进行分析,可以得到以下方程:
…………………………②
假定摆角很小,近似处理得:
…………………………③
…………………………④
对③,④式进行拉普拉斯变换,进而可求出倒立摆系统传递函数。
位移x关于角度的传递函数:
…………………………⑤
角度关于加在小车上的外力F的传递函数:
= ………………………⑥
其中
实际倒立摆系统的模型参数如下:
M小车质量 1.200kg
m摆杆的质量0.110kg
k小车摩擦系数 0.1N/m/sec
l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m
I摆杆的转动惯量0.0034 kg·
T采样频率 0.005s
上述数据带入⑤、⑥式可得q=0.0127 =
=
3、 一级倒立摆模糊控制系统的设计与仿真
一级倒立摆控制模型建好之后在MATLAB的SIMULINK模块中进行模拟仿真,如图2所示Scope1输出的是位移,Scope2输出的是角度。Subsystem分别普通PID或变速积分的PID模块。用比例消除大偏差,用积分消除小偏差,可完全消除积分饱和现象;各参数容易整定,易实现系统稳定,而且对A、B两参数不要求十分精确;超凋量减小,改善调节品质,适应性较强。
4、结论
由图3可明显看出,普通PID控制由于积分器的作用,超调量比较大,而采用变速积分的PID控制大大减小了超调量,具有较强的适应性,某些采用采用普通PID控制不理想的的过程可采用此种算法。
参考文献:
[1] 卢志刚,吴杰,吴潮 数字伺服系统控制与设计[M]北京:机械工业出版社,2007.6
[2] 焦灵侠,张荷芳 二级倒立摆的模糊控制研究[EB/OL].
[3] 薛安客 王俊红等倒立摆控制仿真与试验研究现状[EB/OL]