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湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简A．±5 2．若分式A．x＞﹣2
的结果为（ ）
B．25
C．﹣5
D．5
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x＜﹣2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
3．下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2＝7x4 C．x6÷x3＝x2
B．2x3?3x3＝6x3 D．（x2）4＝x8
4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．2、40
B．42、38
C．40、42
D．42、40
5．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（ ） A．a2﹣6a+9
B．a2﹣3a+9
C．a2﹣9
D．a2﹣6a﹣9
6．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（﹣2，5）
B．（2，5）
C．（﹣5，2）
D．（﹣2，﹣5）
7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）
A．asin26.5° B． C．acos26.5° D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
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A．增大 C．先减小后增大
B．减小
D．先增大后减小
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：cos45°＝ ． 12．计算
结果是 ．
13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ．
14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于 ．
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16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程组
．
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F．DF＝2CF，AB＝6，求DG的长．
19．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．
20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
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