专题七 动态型问题
类型一 点的运动型问题
(2018·四川宜宾中考)在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB＋AC＝2AO＋2BO成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF＋PG的最小值为( )
2
2
2
2
2
2
A.10
B.19
2
C．34
D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连结MN，则MN，PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF＋PG＝2PN＋2FN即可求出结论． 【自主解答】
这类问题就是在几何图形上或在函数图象上，设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等．动点在运动过程中，引起图形或图象的变化，解决问题的关键是把握量与量之间的关系，常与三角函数、直角三角形、矩形等几何知识综合．
2
2
2
2
1．(2017·山东泰安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝
8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )
A．19 cm C．15 cm
22
B．16 cm D．12 cm
2
2
类型二 直线的运动型问题
(2018·江苏盐城中考)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连结PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连结DP，DQ. 1
(Ⅰ)若点P的横坐标为－，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；
2
(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
2
【分析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
(2)(Ⅰ)由点P的横坐标可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y52
轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，－x＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－x＋)，进而即可得出DE
472
的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ＝－2x＋6x＋，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
2(Ⅱ)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，进而可得出点P，Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为(x，－x＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，－2(t＋1)x＋t＋
2
2
4t＋3)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ＝－2x＋4(t＋2)x－2t－8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【自主解答】
2．(2018·四川内江中考)如图，已知抛物线y＝ax＋bx－3与x轴交于点 A(－3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D. (1)求抛物线的表达式；
(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；
(3)若直线y＝kx＋1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1∶S2＝4∶5，求k的值．
2
22