人教B版高中数学选修(1-1)-3.2同步练习:导数的四则运算法则

3.2.3 导数的四则运算法则

一、基础过关

1.下列结论不正确的是 ( ) A.若y=3,则y′=0 B.若f(x)=3x+1,则f′(1)=3 C.若y=-x+x,则y′=-

12x

+1

D.若y=sin x+cos x,则y′=cos x+sin x x

2.函数y=的导数是 ( )

1-cos xA.C.

1-cos x-xsin x

1-cos x

B.

1-cos x-xsin x

-cos x21-cos x+xsin x

-cos x21-cos x+sin x

-cos x2D.

3.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于 ( ) A.-1

B.-2

C.2

D.0

x+1

4.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于 ( )

x-1A.2

1

B.2

1C.-2

D.-2

5.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),且f′(-1)=0,则a=________.

6.若某物体做s=(1-t)2的直线运动,则其在t=1.2 s时的瞬时速度为________. 7.求下列函数的导数: (1)y=(2x2+3)(3x-1); (2)y=(x-2)2; xx

(3)y=x-sin 2cos 2. 二、能力提升

8.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 ( ) A.4

1B.-4

C.2

1D.-2

sin θ3cos θ5π

9.设函数f(x)=3x3+2x2+tan θ,其中θ∈[0,12],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] C.[3,2]

B.[2,3] D.[2,2]

1

10.若函数f(x)=3x3-f′(-1)·x2+x+5,则f′(1)=________.

11.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,求f(x)

的表达式.

b

12.设函数f(x)=ax-x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.

三、探究与拓展

13.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求

直线l的方程.

参考答案

1.D 2.B 3.B 4.D 15.2 6.0.4 m/s

7.解 (1)方法一 y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′

=4x(3x-1)+3(2x2+3) =18x2-4x+9.

方法二 ∵y=(2x2+3)(3x-1) =6x3-2x2+9x-3, ∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′ =18x2-4x+9.

(2)∵y=(x-2)2=x-4x+4,

111

∴y′=x′-(4x)′+4′=1-4·x-=1-2x-

222. xx

(3)∵y=x-sin 2cos 2 1

=x-2sin x,

11

∴y′=x′-(2sin x)′=1-2cos x. 8.A 9.D 10.6

11.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

则f′(x)=2ax+b.

又已知f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+c.

又方程f(x)=0有两个相等实根, ∴判别式Δ=4-4c=0, 即c=1.故f(x)=x2+2x+1.

7

12.(1)解 由7x-4y-12=0得y=4x-3.

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