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一、选择题
1．下列各点在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲线上的是( ) A．(0,0) B．(1,1) C．(1，－1) D．(1，－2)
解析： 验证法，点(0,0)显然不满足方程x2－xy＋2y＋1＝0， 当x＝1时，方程变为1－y＋2y＋1＝0，解得y＝－2， ∴(1，－2)点在曲线上．故选D. 答案： D
→→
2．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，AC＝2CB，则点C的轨迹是( )
A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
解析： 设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①
→→
又AC＝2CB，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，
a＝3x，??即?3 ②
b＝y，??2
22y代入①式整理可得x＋＝1. 4
答案： C
3．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是( )
A．直线l B．与l垂直的一条直线 C．与l平行的一条直线 D．与l平行的两条直线
解析： 方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线． 答案： C
4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
x2y2
解析： 如图所示，由题知|PF1|＋|PF2|＝2a，设椭圆方程：2＋2＝1(其中a>b>0)．连
ab
结MO，由三角形的中位线可得：
|F1M|＋|MO|＝a(a>|F1O|)，
则M轨迹为以F1、O为焦点的椭圆． 答案： B
5．下列说法正确的是( )
A．在△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x＝2 B．方程y＝x2(x≥0)的曲线是抛物线
1
C．已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|－|PB|＝|AB|，则P点的轨迹是双曲线
2
D．第一、三象限角平分线的方程是y＝x
解析： 选项A符合曲线与方程概念(1)曲线上所有点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点．选项B符合(2)但不符合(1)．选项C符合(2)但不符合(1)．选项D符合(1)、(2)．故选D.
答案： D
6．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相
切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )
222y2yA．x－＝1(x>1) B．x－＝1(x<－1) 882
y22y2
C．x＋＝1(x>0) D．x－＝1(x>1)
810
解析： 设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|， |NF|＝|NB|.
从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF| ＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|，
∴P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．
2
22y又∵a＝1，c＝3，∴b＝8.故方程为x－＝1(x>1)．
8
答案： A 二、填空题
y→→0，?，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方程7．平面上有三点A(－2，y)，B??2?为________．
→2，－y?→?x，y