2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试题(初一第2试)及答案

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2005年4月17日 上午8∶30至10∶30

一、选择题:(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母

填在每题后面的圆括号内。)

1.如果(a?b)?(a?b)?4,则一定成立的是( )

(A)a是b的相反数 (B)a是?b的相反数 (C)a是b的倒数 (D)a是?b的倒数

2272时,式子(x?2)?2(2?2x)?(1?x)(1?x)的值等于( ) 12234923(A)? (B) (C)1 (D)

7272722.当x??

3.从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形,其中,从正面看到的图叫主视

图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示,则这个几何体的左视图不可能是( )

主视图俯视图图 1

(A)

(B)

(C)

(D)

11AE?BG?BF?AD?AB?2,4.如图2所示,在矩形ABCD中,

23E、H、G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( )

(A)8 (B)12 (C)16 (D)20

5.In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )

(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°

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AEHDFBG图 2C(英汉词典 triangle:三角形。measure:量度。the largest angle:最大角)

6.If we have

a<0,a?b<0 and a?b<0,then the points in real number axis, given bby a and b, can be represented as ( )

(A)

a ob (B)

a ob

(C)

boa (D)

oba

7.方程x?2?x?3?6的解的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8.如果a?b??a?b,那么下列不等式中成立的是( )

(A)a>b (B)a<b (C)a≥b (D)a≤b AE19.如图3,两直线AB、CD平行,则∠1+∠2+23F∠3+∠4+∠5+∠6=( )

4G(A)630° (B)720° (C)800° (D)56H900° C

图 310.若大于1的整数n可以表示成若干个质数的

乘积,则这些质数称为n的质因数,则下面四个命题中正确的是( ) (A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 (B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积

(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 (D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积

二、填空题

11.若x?0.7是方程ax?3333BD15?的解,则a=_________。 2312.张师傅加工一批同样类型的零件,他用A车床加工了这批零件的二分之一后,再用B车床加工余下的零件,共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。

13.如果x?2x?3,那么x?7x?8x?13x?15?__________。

14.两个正整数x和y的最大公约数是4,最小公倍数是20,则xy?3xy?1?_______。 15.If two rational numbers x,y satisfy x?y?3 and xy?x?0,then x =_________。

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2222432 (英汉词典 rational number:有理数)

16.小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯,其中苹果果脯是________袋。

17.地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%(精确到个位数)。

18.在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距__________公里。

19.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12,那么满足

x|(y?1)与y|(x?1)的正整数组(x,y)共有________组。

20.用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组,此时还剩余__________块瓷砖。

A图 4三、解答题:(要求:写出推算过程)

21.请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的,算作一种)。

22.已知非负实数x,y,z满足

x?12?yz?3??,记W?3x?4y?5z,求W的最234大值与最小值。

23.如图6(a)是一个3?3的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”

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八个字块,但是放错了顺序。问:

是否可以移动网格中的字块,将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块。如果能,请写出操作过程;如果不能,请说明理由。

要求:在每次移动网格中的字块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中。

希望杯希望杯

数学数学

竞赛题竞赛题

(b)(a)

图 6

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中一年级 第2试

一、选择题(每小题5分) 题 号 答 案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 B 二、填空题(每小题5分,含两个空的,前空3分,后空2分) 题 号 11 答 案 5 3 三、解答题

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12 60 13 18 14 15 16 17 18 19 20 26;54 6641 O 11; 4 23 1950 5

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