专题07 带电粒子在复合场中的运动
【2019年高考考纲解读】
(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．
(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中． (3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点． 【命题趋势】
(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；
(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用． 【重点、难点剖析】
一、带电粒子在“组合场”中的运动
(1)组合场：指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。
(2)对“组合场”问题的处理方法
最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。
【方法技巧】解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法: (1)明确组合场是由哪些场组合成的。
(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。 (3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。
(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理。 二、带电粒子在复合场中的运动
1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
2.灵活选用力学规律是解决问题的关键
当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲
线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
三、带电粒子在周期性的电场、磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。
【变式探究】【2017·天津卷】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的
P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
（1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
【答案】（1）v?2v0，方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）
Ev0 ?B2【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：
x方向：2L?v0t y方向：L?12at 2
粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：vy?at 又：tan??vyv0
解得：tan??1，即??45?，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。 粒子到达O点时的速度大小为
【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
图1
A．11 B．12 C．121 【答案】D
【解析】设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
D．144
qU＝mv2－0，得v＝
12
2qUm①