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《多边形的内角和与外角和》习题
一、选择题
1.一个 四边形的三个内角分别是75°，83°，60°，则第四个角是（
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 3.若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
4.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
7.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A．600° B．720° C．900° D．1080°
8.在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ） A．4 B．n C．n-3 D．3
）
二、填空题
1.十二边形的内角和是 度，若n边形的内角和1080°是则n= 2.四边形的内角和 度，四个内角中最多可有个 锐角
3.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是 度 4.每个外角都是60°的多边形是 边形 三、解答题
1.己知多边形的每个内角都是120°，求这个多边形的内角和
2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的形的边数．
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
5，求这个多边12
参考答案
一、选择题 1. 答案：C
解析：【解答】360°-（75°+83°+60°）=142°，故选C.
【分析】四边形的内角和等于360，据此求出第4个角的度数即可. 2. 答案：A
解析：【解答】设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）?180=360×4， 解得 n=10，即它是十边形． 故选A．
【分析】直接运用多边形内角和公式即可. 3. 答案：D
解析：【解答】（n-2）×180°：360°=8：2， 解得n=10， 故答案为：10．
【分析】多边形的内角和是（n-2）×180°，多边形的内角和是360°根据n边形的内角和与外角和的比为8∶2即可求出n. 4. 答案：B
解析：【解答】正多边形的每个内角与相邻的外角的比是3：1, 则这个正多边形的内角的度数 =180×3/(1+3) =135°
设这个正多边形的边数为n 180(n-2)/n=135 180n-360=135N 45n=360 n=8
这个正多边形的边数为8，故选B.
【分析】正多边形的每个内角与相邻的外角的和是180°，它们的比是3：1，据此可求出内