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2012年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级
数学试题（理）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)第Ⅱ卷 (非选择题) 和答题卷三部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答题前，务必将自己的姓名考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题
卷上作答，在试题卷上答题无效。
3．请将本试卷第Ⅰ卷 (选择题)第Ⅱ卷 (非选择题)两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答
题区域的无效。用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷 (选择题)的答案用2B铅笔将答题卡上对应题
目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4．考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的)
m
1. 满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC的个数记为m,则a 的值为 （ ） A．4 B．2 C．1
D．不确定
2. 等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于 ( ) A．8
B．－8 C．±8 B．180 C．200
D．以上都不对 D．220
3. 等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于 （ ） A．160
4.在等比数列{an}中，若an?0,a1?a100?100,则lga1?lga2?lga3?（ ）
A.100100 B.10050 C.100 D.50
5. 若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于 （ ）
15331511A. B. C. D.
441616
6. 在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
?lga100为
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C．等边三角形 D．等腰直角三角形
a1＋a3＋a97. 已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于
a2＋a4＋a10（ ）
15121315A. B. C. D. 14131616
8.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4?1，S3=7，则S5= （ ） A．
3x－y－6≤0，??9. 设x，y满足约束条件?x－y＋2≥0，
??x≥0，y≥0，则
23
a＋b的最小值为 25A. 6（ ）
A．－1 13 B．0 31 D．－ 22 8 B. 3 11 C. 3 D．4 （ ） 15313317 B． C． D． 2442 若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12， 10. 在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则 11.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是（ ） A．(1,2) B．(0,2) C．(2，2) D．(2，3) 12.设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列， ba以ak,bk为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为Sk,若k?21，则 （ ） A.?（2k?1) B. ?（2k?3) C. ?（k?12) D. ?（k?24) 2222第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上) 13．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10?a3a5?41,a4?a8?4,则a4?a8= 14. 当x?(1,2)时，不等式x2?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ． ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 15. 已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2+a10?a()?24,则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 16. 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是__ _____．（把你认为正确的论断都写上） ①若 sinAcosB?，则B?； ?ab4②若B??4,b?2,a?3，则满足条件的三角形共有两个； ③若a,b,c成等差数列，sinA,sinB,sinC成等比数列，则?ABC为正三角形； ④若a?5,c?2,S?ABC?4，则cosB?3． 5三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分） 17．(10分)在△ABC中，若8·sin (1)求角A的大小； (2)如果a＝3，b＋c＝3，求b，c的值． 18. (12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16， (1)求不等式g(x)<0的解集； (2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围． 1 19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)． 2 (1)求数列{an}的通项公式； ?1?n3 (2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列?bb?的前n项和Tn＝. 21＋n?nn＋1? 2 B＋C2 －2cos 2A＝7. 20. (12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓