系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 桂林理工大学考试试卷 (2015－2016 学年度第 二 学期) 课 程 名 称：高等数学（六） 命 题：基础数学教研室 A卷 试 卷 编 码：（下） 考核年级：2015级 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总 分 二、 填空题（每小题3分，共15分） ??1dx? 。 1、广义积分???x2?2x?2dy2、微分方程?2xy的通解是 。 dx?z3、设z?f(u,v)，u?xy，v?x?y，则? 。 ?x4、若级数??6un?5?收敛，则limun? 。 n?0n??? 一、单项选择题：（每小题3分，共15分） ?xy,x2?y2?0?21、函数 z??x?y2在(0,0) 点处 ( ) ?0,x2?y2?0?5、改变二次积分的积分次序?dy?022yy2f(x,y)dx? 。 三 解答下列各题（每小题6分，共12分） 1、求极限 (x,y)?(0,0)lim1?cosx2?y2A.不连续； B.不可偏导； C.可微； D不可微。 2、级数?n?0??x2?y?e2x2y2 (?1)n是 ( ) 2n?1A.条件收敛； B. 绝对收敛； C.发散； D. 不能确定。 ?sin(xy),y?0?3、设f(x,y)??y在点(2,0)处连续，则a的值为 ( ) ?x?a,y?0?A. 0； B. 1； C. 2； D. -1。 4、函数z?xy的全微分是 ( ) 2、求 limy?1yyy?1 A. dz?yxdx?xdy； B. dz?xlnxdx?yxdy ； x?0?x0sint2dtx3. C. dz?yxy?1dx?xylnxdy ； D. dz?yxy?1?xylnx 。 5、下列命题正确的是： ( ) A.??1B. 1111dx????2； x2x?13?301?x2dx不可以换元x?sint； ?2C. 若?an收敛，则?an收敛； n?0n?0?D. 求极限(x,y)?(0,0)lim(2x?y+1)令y?kxlim?(2?k)x+1?=1的过程正确。 x?0
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四、解答下列各题（每小题6分，共12分） 212x?xcosxdx 1、计算??121?1?x ?z?2z2、设 x?y?z?4z?0，求，2。 ?x?x222 五、解答下列各题（每小题7分，共14分） 1、计算ydxdy，其中D是由抛物线x?y2与直线y?x?2所围成的区域。 D 2、应用二重积分计算由抛物面z?2?x2?y2与锥面z?x2?y2所围成立体图形的体积。 ??2 第 2 页
六、解答下列各题（每小题8分，共16分）
122 y?2x,y?x(x?0),y? 1、求由曲线2
成的旋转体体积.
? nx2n?1 的收敛域及和函数。 2、求幂级数 n?1
? 七、解下列各题（每小题8分，共16分） 1、求微分方程y???2y??3y?2x?1的通解。 2所围图形面积， 求此图形绕x轴旋转而 33 2、求函数f(x,y)?x?y?9xy?27的极值。 3 第 3 页