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《圆与圆的位置关系》教学设计与反思
作者：刘志勇
来源：《中学教学参考·理科版》2013年第01期
一、教学目标
1.学生观察、分析、回顾两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系；经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程.
2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系并加以引申，提炼方法.
3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来发现和分析问题的能力，通过具体的探索活动，让学生体验成功的喜悦，激发不同层次的学生学习数学的兴趣和信心. 二、教学重点和难点 重点：两圆位置关系的判断.
难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系. 三、教学过程
1.导入新课：古希腊大哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣地打了一个比方：“如果用小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多.”请你谈谈这其中的道理.
设计意图：从哲学家的大圆和小圆故事导入，激发学生的学习兴趣和学习积极性，引起学生的注意.同时渗透一个简单的道理：知识好比无垠的海洋，等待同学们去探宝.富有启发及教育意义. 师生活动：
教师：请同学们在黑板上画两个圆，并谈谈你的感悟. 生1：知识越丰富的人越会感到不懂的东西越多. 生2：愈学愈发现自己无知.
教师点评：学然后知不足，教然后知困，从而引出课题.
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2.提问：平面内的两个圆，如果它们做相对运动，你会得出什么结论？
设计意图：从学生原有的认知结构出发，根据图形运动变化，让学生重新认识、探索圆与圆的位置关系，总结出圆与圆的五种位置关系，培养学生的动手实践能力. 师生活动：
教师让学生拿出课前准备好的圆形纸片，并
动手操作将两个圆形纸片在桌子上做平移运动，观察、分析，最后得出结论. 学生：两圆位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.（同时动手画出图形） 教师：请同学们进一步从两圆的公共点的个数考虑两圆的位置关系. 学生：无公共点则相离，有一个公共点则相切，有两个公共点则相交. 教师：除以上关系外，还有其他关系吗？可不可能有三个公共点？ 学生：（得出结论）在同一平面内任意两圆只存在以下五种位置关系.