第1讲 力学综合计算题型之一 压强、浮力的综合计算
如图甲所示，一底面积为400 cm2圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块漂浮在液面上，已知木块的体积为1 000 cm3，ρ木＝0.6×103 kg/m3，求：(g 取10 N/kg) 甲
(1)这时木块受到的浮力； (2)此时木块浸在水中的体积； 解：(1)木块所受的重力：
G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103 kg/m3×1 000×10－6 m3×10 N/kg＝6 N 因为木块漂浮，所以木块受到的浮力F浮＝G木＝6 N
(2)由F浮＝ρ液gV排得V排＝F浮ρ液g＝6 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝6×10－4 m3 【拓展训练1】木块下表面受到水的压力和压强分别是多少？ 解：正方体的体积：V＝a3＝1 000 cm3 正方体的边长：a＝10 cm＝0.1 m
正方体的底面积：S＝a2＝(0.1 m)2＝0.01 m2 方法(一)
物体浸入水中的体积：V液＝V排＝Sh，所以物体浸入水中的深度： h＝V排S＝6×10－4 m30.01 m2＝0.06 m 木块下表面受到水的压强：
p＝ρgh＝1 000 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa 木块下表面受到水的压力F＝pS＝600 Pa×0.01 m2＝6 N 方法(二)
根据浮力产生的原因有： F向上＝F浮＝6 N
p＝F向上S＝6 N0.01 m2＝600 Pa
【拓展训练2】若在木块上放入一物体A后，木块刚好浸没在水中(如图乙所示)，则容器底部对桌面的压强增加多少？水对容器底部压强增加多少？
乙
解：木块露出液面的体积：V露＝V木－V排＝1 000 cm3－600 cm3＝400 cm3 已知圆柱形容器的底面积为400 cm2，增加的压力ΔF＝GA＝ΔG排； ΔG排＝ρ水gΔV排＝1 000 kg/m3×10 N/kg×400×10－6 m3＝4 N 容器对桌面的压强增加量：
Δp＝ΔFS容＝ΔG排S容＝4 N4×10－2 m2＝100 Pa
A放在木块上后，使容器液面上升高度Δh＝V露S容＝400 cm3400 cm2＝1 cm＝0.01 m 则水对容器底的压强增加量：Δp′＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa
1．(2018?石家庄43中一模)水平地面上有一个质量为2 kg、底面积为1×10－2 m2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为2 kg的水．求： (1)水的体积．
(2)容器对地面的压强．
(3)现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物块的密度是多少？(g取10 N/kg)
解：(1)由ρ＝mV得水的体积V＝mρ＝2 kg1×103 kg/m3＝2×10－3 m3 (2)容器对地面的压力：
F＝G容＋G水＝(m容＋m水)g＝(2 kg＋2 kg)×10 N/kg＝40 N 容器对地面的压强：p＝FS＝40 N1×10－2m2＝4 000 Pa (3)设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：Δp1＝ΔFS＝mgS
水对容器底部压强的增加量：Δp2＝ρ水Δhg＝ρ水V物S g 由题知，Δp1＝Δp2，即：mgS＝ρ水V物S g ρ物＝ρ水＝1.0×103 kg/m3
2．(2018?上海)两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5 kg. (1)求水的体积V.
(2)现从两容器中分别抽取相同体积液体后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原来的质量.
液体对底部的压强 抽出前 抽出后 p水 1 960 Pa 980 Pa p液 1 960 Pa 1 078 Pa 解：(1)由ρ＝mV可得水的体积：
V＝mρ＝5 kg1×103 kg/m3＝5×10－3m3 (2)由p＝ρgh可得抽出前水的深度：
h水0＝p水0ρ水g＝1 960 Pa1×103 kg/m3×9.8 N/kg＝0.2 m 由V＝Sh得薄壁圆柱形容器的底面积：
S＝Vh水0＝5×10－3 m30.2 m＝2.5×10－2 m2 由p＝FS可得抽出前液体对底面的压力： F＝pS＝1 960 Pa×2.5×10－2 m2＝49 N
液体对薄壁圆柱形容器底面的压力等于液体的重力，即： G＝F＝49 N 则液体的质量：
m＝Gg＝49 N9.8 N/kg＝5 kg
3．如图所示，甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平地面上．甲的底面积为4×10－3 m2，乙的体积为0.8×10－3 m3.求： (1)乙的密度ρ乙； (2)甲对地面的压强p甲；
(3)若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等．请比较Δm甲和Δm乙的大小关系并求出两者的差值．
解：(1)乙的密度：
ρ乙＝m乙V乙＝2 kg0.8×10－3 m3＝2.5×103 kg/m3 (2)甲对地面的压力：
F甲＝G甲＝m甲g＝2 kg×9.8 N/kg＝19.6 N 甲对地面的压强：
p甲＝F甲S甲＝19.6 N4×10－3 m2＝4 900 Pa
(3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即p甲′＝p乙′， 所以，F′甲S甲＝F′乙S乙
即：（m甲－Δm甲＋Δm乙）gS甲＝（m乙－Δm乙＋Δm甲）gS乙 把m甲＝m乙＝2 kg和S甲＝1.5S乙代入上式可得： 2 kg－Δm甲＋Δm乙1.5S乙＝2 kg－Δm乙＋Δm甲S乙 整理可得：Δm乙－Δm甲＝0.4 kg，则Δm乙＞Δm甲
4．(2018?枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200 cm2，高度h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心均匀圆柱体，密度ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积S1＝120 cm2，高度与容器高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？
解：(1)圆柱体对容器底部的压力：
F＝G柱＝m柱g＝ρgV柱＝ρgS1h＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×120×10－4 m2×20×10－2 m＝19.2 N
圆柱体对容器底部的压强：
p＝FS1＝19.2 N120×10－4 m2＝1 600 Pa
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则F浮＝G柱＝19.2 N
又因F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1h水 所注水的深度：
h水＝F浮ρ水gS1＝19.2 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－2 m2＝0.16 m 水对容器底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1 600 Pa
所注水重：G水＝ m水g＝ρ水V水g＝ρ水(S－S1) h水g＝1.0×103 kg/m3×(200－120)×10－4 m2×0.16 m×10 N/kg＝12.8 N
5．(2018?潍坊)如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12 m．已知A的体积为1.0×10－3 m3，所受重力为8 N；B的体积为0.5×10－3 m3，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3, g取10 N/kg，求：
(1)A上表面所受水的压强； (2)B所受重力大小； (3)细线对B的拉力大小． 解：(1)A上表面所受水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa (2)A和B受到的总浮力：
F浮＝ρ水g V排＝ρ水g(VA＋VB)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10－3 m3＋0.5×10－3 m3)＝15 N
因为A、B恰好悬浮，所以F浮＝GA＋GB 则B的重力：GB＝F浮－GA＝15 N－8 N＝7 N (3)B受到的浮力：
F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水g VB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10－3 m3＝5 N 细线对B的拉力大小：
F拉＝GB－F浮B＝7 N－5 N＝2 N
6．(2018?唐山路南区二模)如图甲所示，水平地面上有一底面积为300 cm2，不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400 g，细线体积忽略不计．若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示．木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，(g取10 N/kg)求： (1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度； (2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
(3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化．