GPS声纳定位实验
一、实验目的
1、利用时差法测量声速和距离 2、了解声纳原理，用超声波定位目标
二、实验仪器
GPS水下超声定位仪一套
三、实验原理
对一物体进行定位（假设在同一水平面上）需要两个坐标，以极坐标系为例，需要知道物体离参考点的距离r和角度?。本实验装置中（如下图），可以通过超声波确定l,结合角度? 就能对物体进行定位。
超声波直接测出的是l，r的实验测量值可以由下列公式计算：
r??P2?l2?2Plcos(?) 同时，r的真实值还可以由标尺直接读出，记为r。 物体的角度实验测量值可以由下列公式计算：
P2?r'2?l2?'=arccos(?)
2r'P同时，?的真实值还可以由标尺直接读出，记为?。 超声波速度由以下经验公式求出：
v?4?331.4?(T?273.16)/273.16,T为水的温度
而l?vt,P?vt,t为超声波到达被测物的所花的时间。
四、实验内容与结果分析
1) 定标，求传感器到圆柱体容器中心的长度P
测得实验室温度，利用公式计算当下温度下声波在水中器中的传播速度。用仪器中所带的铜块挂在圆柱体容器中心下的螺钉上，测量时间，计算长度P。
测得水温T?24.5?C,求得计算得出v=1383.8m/s，测得t?91?s,计算得出P=12.59cm。 2) 运动轨迹追踪
确定被测物的运动轨迹、起点与终点坐标，将被测物每放一个位置测量一次时间和角度?。再根据公式求得r'和?'。
a. 被测物作直线运动
调整??0，改变ri，实验测得一组超声波到达被测物需要的时间ti，而li?vti，由r??P2?l2?2Plcos(?)计算得出一组ri?，结果如下：
表1 直线运动测量结果
编号 1
123 4
2
129 5
3
136 6
4
142 7
5
149 8
6
156 9
7
162 10
8
170 11
ti (us) ri(cm)
ri?(cm)
4.43 -10.70 -0.43
5.26 -5.17 -0.26
6.23 -3.78 -0.23
7.06 -0.82 -0.06
8.03 -0.32 -0.03
8.99 0.06 0.01
9.82 1.75 0.18
10.93 0.62 0.07
(?r/r)100%
?r(cm)
绘出实验与理论所得的运动轨迹如下：
图1 被测物进行直线运动的运动轨迹
结果讨论
从表1看出，测量值与实际值的绝对误差比较小，最大的误差也只有4mm，从图1也可以看出运动轨迹的真实值与理论值比较吻合。对于相对误差而言，绝大部分的测量值与实际值的相对误差较小，但被测物靠近超声波发射装置（即r较小）时，相对误差比较大。下面对此进行分析，由于r=vt，对该式进行微分得到：dr=tdv+vdt=tdv+v/f，f为计时电路的计时频率，这表明r的误差来自两方面，一是声速误
差在时间上的积累tdv，二是计时频率f，而相对误差dr/r=dr/(vt)=v/dv+1/tf，第二项表明相对误差随着时间t的增加而不断减小。而被测物靠近发射装置时，时间t较小，所以相对误差较大。另外，绝对误差除了上述两个误差来源外，还与被测物的尺寸有关。 b. 被测物沿圆周运动
固定r'不变，改变?，实验测得一组超声波到达被测物需要的时间tiP2?r'2?l2)计算得出一组?i?，及其相应的?i，而li?vti，由?'=arccos(?2r'P结果如下：
表2 圆周运动测量结果
编号
1 163 0 10 9.96
(cm)
-0.37 -0.04 0
-0.19 -0.02 10
-0.64 -0.06 20
-1.49 -0.15 30
0.06 0.01 40
-3.75 -0.38 50
-4.62 -0.46 60
-5.23 -0.52 70
2 162 10 10 9.98
3 159 15 10 9.94
4 156 18 10 9.85
5 152 23 10 10.01
6 145 26 10 9.62
7 138 30 10 9.54
8 130 34 10 9.48
ti (us) ?i ri(cm)
ri?(?r/r)100%
?r(cm)
?i
?i?
0.0 Inf 0.00
13.6 35.78 3.58
25.0 24.97 4.99
32.0 6.71 2.01
43.2 7.97 3.19
51.3 2.70 1.35
61.4 2.27 1.36
71.6 2.33 1.63
(??/?)100%
??
绘出实验与理论所得的运动轨迹如下：
图2 被测物进行圆周运动的运动轨迹
结果讨论
在被测物直线移动过程中，随着的φ减小能器的距离也相应减小，角度步长Δθ的增大，由于被测物体的直径大，以及换能器的检测具有一定的范围，导致换能器不一定正视被检测物体，又为超声速速度过快，使得当被测物体与换能器的距离越来越小时，θi的误差也越来越大。
在被测物作圆周移动过程中，随着φ向两边增大与换能器的距离逐渐减小，因为相对取的ri较大，一定程度上减小了实验误差，因此所测得的数据以及数据处理结果都相对比较接近理论值。
在实验过程中，由于人为的调整换能器角度，使得产生较大的误差，而实验使用的铁棒直径较大也使实验产生一定的误差，对于刻度迟的读数读取不够准确，在经过复杂的运算过程中保留了部分位数都使本实验产生一定的误差，传播介质的纯净度也影响实验效果。