江苏省启东市、如东县2016届高三年级第一学期期末联考 数学Ⅰ 必做题部分
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1.设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|0?x?4},则A?B? 2.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有 名
1?ai(i是虚数单位）的实部与虚部 3. 如果复数z?1?i互为相反数，那么|z|?
4.函数f(x)?ln(x?x2)的单调递减区间为 5.如图是一个算法的流程图， 则输出的k的值是
6.若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1,2的 两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个 盒子中球数不小于其编号数的概率是
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?6,S5?20,则a6的最大值是
??3?18.若?,??(0,),cos(??)?,sin(??)??，则cos(???)的值等于 222229.设向量an?(sin12n?n?n?n?,cos)，bn?(sin,cos)，（n?N*）, 3344则?(an?bn)?
n?110.已知直线l:x?2y?m?0上存在点M满足与两点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率
kMA与kMB之积为?1，则实数m的取值范围是
11.某工厂生产一种无盖冰淇淋纸筒为圆柱形，现一客户订制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27?cm3，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为 cm。
12.已知等比数列{an}，首项a1?2，公比q?3，ap?ap?1???ak?2178 （k?p,k?N*），则p?k?
2??x?2,x?013.设函数f(x)??x，若函数y?f(x)?2x?t有两个零点，则实数t
??e?1,x?0的取值范围是
1x24y214.对任意实数x?1,y?，不等式p?恒成立，则实数p的最大值?22y?1x?1为
二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2cos2x?3sin2x. （1）求函数f(x)的最小正周期;
（2）在?ABC中,若C为锐角,f(A?B)?0,AC?23,BC?3,求AB的长.
16．（本小题满分14分）
如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,D是边BC上异于C的一个点,AD?C1D. （1）求证:AD?平面BCC1B1;
（2）如果点E是B1C1的中点,求证:平面A1EB//平面ADC1.
17．（本小题满分14分）
1x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
2ab且右准线方程为x?4。 （1）求椭圆的标准方程；
（2）设P(x1,y1),M(x2,y2)(y2??y1)是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N,如果直线PM,PN与x轴交于(m,0)和(n,0)，问m?n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
18．（本小题满分16分）
如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出.坡角
?ACD?30?,在山脚有一条长为10千米的小路BC,且BC与CD垂直,为方便游客,
该景区拟在小路BC上找一点M,建造两条直线型公路BM和MA,其中公路BM每千米的造价为30万元,公路MA每千米的造价为60万元. （1）设?AMC??,求出造价y关于?的函数关系式; （2）当BM长为多少米时,才能使造价y最低?