教育配套资料K12
第3节 椭 圆
【选题明细表】 知识点、方法 椭圆的定义与标准方程 椭圆的几何性质 椭圆定义、标准方程及几何性质的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)
题号 1,3,6,7,10 2,4,5,8 9,11,12,13,14 1.(2017·泉州质检)已知椭圆(A)8
(B)7
(C)6
(D)5
+=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于( A )
解析:因为椭圆+=1的长轴在x轴上,
所以解得6 2 因为焦距为4,所以c=m-2-10+m=4,解得m=8. 2.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( C ) (A)-21 (B)21 (C)-解析:若a=9,b=4+k,则c= 2 2 或21 (D)或21 ,由=, 即 2 =,得k=-2 ; ,由=, 若a=4+k,b=9,则c= 即=,解得k=21.故选C. 3.椭圆(A)2 +=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于( B ) (C)8 (D) (B)4 教育配套资料K12 教育配套资料K12 解析:如图,连接MF2, 已知|MF1|=2, 又|MF1|+|MF2|=10, 所以|MF2|=10-|MF1|=8. 由题意知|ON|=|MF2|=4. 故选B. 4.(2017·玉林市一模)如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0), 由球筒的轴截面图形得椭圆的长轴长为AD=AC+CD=AF+EA=EF=20-4, 短轴长为球筒的直径4,所以 解得a=8,b=2,所以c==2,所以该椭圆的离心率为e===.故选B. 5.若点O和点F分别为椭圆最大值为( C ) (A)2 (B)3 (C)6 +=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的 (D)8 解析:由椭圆+=1,可得点F(-1,0),点O(0,0), 设P(x,y),-2≤x≤2, 则·=(x,y)·(x+1,y)=x+x+y=x+x+3(1-· 取得最大值6.故选C. 222 )=x+x+3= (x+2)+2, 22 当且仅当x=2时,教育配套资料K12 教育配套资料K12 6.(2017·宁夏中卫市二模)椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是 4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是 . 解析:椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,焦距是2,则有 2a=4,2c=2, 222 即a=2,c=1,所以b=a-c=3, 椭圆的标准方程为+=1. 答案:+=1 7.(2017·西安市一模)已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上, 则= . 解析:由椭圆+=1知 长轴长2a=10,短轴长2b=8, 焦距2c=6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点.如图 △ABC中,|AB|=6,|BC|+|AC|=10,由正弦定理可知===2R, 所以=,即=, 则答案:3 ==3. 能力提升(时间:15分钟) 8.(2017·怀化市四模)“神舟”五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想,某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,如图教育配套资料K12