教育配套资料K12
把x==p代入上述方程可得
y==q.
因为p+q>0,所以化为b>
.
2
+>0,
又0 2 即-1<-b<-, 2 所以0<1-b<, 所以e==c=∈(0,). 答案:(0,) 12.(2017·兰州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线 y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C的方程; (2)当△AMN的面积为时,求k的值. 解:(1)由题意得解得b=, 所以椭圆C的方程为+=1. (2)由得(1+2k)x-4kx+2k-4=0. 设点M, N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1), 2222 x1+x2=所以|MN|= ,x1x2=, 教育配套资料K12 教育配套资料K12 = =. 又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为 S=|MN|·d=, 由 解得k=±1. =, 13.(2017·深圳市一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1,A2,上下顶点分别 为B2,B1,左右焦点分别为F1,F2,其中长轴长为4,且圆O:x+y= 22 为菱形A1B1A2B2的内切圆. (1)求椭圆C的方程; (2)点N(n,0)为x轴正半轴上一点,过点N作椭圆C的切线l,记右焦点F2在l上的射影为H, 若△F1HN的面积不小于n,求n的取值范围. 2 解: (1)由题意知2a=4,所以a=2, 所以A1(-2,0),A2(2,0), 因为B1(0,-b),B2(0,b), 所以直线A2B2的方程为+=1,即bx+2y-2b=0, 所以=,解得b=3, 2 故椭圆C的方程为+=1. (2)由题意,可设直线l的方程为x=my+n,m≠0, 联立 2 2 2 消去x得(3m+4)y+6mny+3(n-4)=0. 由直线l与椭圆C相切,得 222 Δ=(6mn)-4×3×(3m+4)(n-4) =0, 22 化简得3m-n+4=0.(*) 设点H(mt+n,t),由(1)知F1(-1,0),F2(1,0), 教育配套资料K12 教育配套资料K12 则·=-1, 解得t=-, 所以△F1HN的面积 = (n+1) -把*式代入,消去n化简得 = =|m|, , 所以|m|≥n= 2 (3m+4), 2 解得≤|m|≤2, 2 即≤m≤4, 从而≤≤4,又n>0, 所以≤n≤4, 故n的取值范围为[,4]. 14.(2017·淮北市一模)已知椭圆C1: 2 2 +=1(a>b>0)的离心率e=,且过点(2,),直线 l1:y=kx+m(m>0)与圆C2:(x-1)+y=1相切且与椭圆C1交于A,B两点. (1)求椭圆C1的方程; (2)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点,设|AB|=λ|CD|,求λ的最小值. 解:(1)由题意得 结合a=b+c, 解得a=4,b=2, 2 2 2 教育配套资料K12 教育配套资料K12 故椭圆C1的标准方程为+=1. (2)联立 222 得(1+4k)x+8kmx+4(m-4)=0, Δ>0恒成立, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则得|x1-x2|=, 所以|AB|=·, 把l2:y=kx代入C1:+=1,得x3,4=, 所以|CD|=|x3-x4|=·, 所以λ===, 又直线l1与圆C2相切, 所以d==1,平方化为k=. 所以λ===≥, 当m=,k=-时,λ取最小值. 教育配套资料K12