C．AC1⊥平面CB1D1
→→
D．向量AD与CB1的夹角为60°
12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为( )
A．150° C．60°
B．45° D．120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． x＋y－1≤0??
14．不等式组?x－y＋1≥0，
??y≥015.函数y?a2?x
表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．
（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
xy??2（mn＞0）上，则m?n的最小值mn为 .
16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
?anan＋1?在直线x－y＋1＝0上，
17.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，若点?，?
?nn＋1?
求（1）a2、a3、a4 （2）求 数列 ??an?? 的通项公式. ?n???1??（3）求数列 ??的前n项和Sn.
??anan?1??
1
18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.
4
(1)求sinC的值；
(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．
19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1.
20. (12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.
(1)设bn＝
an
n－1.证明：数列{bn}是等差数列； 2
n
(2)求数列{an}的前n项和．
21．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求证：EF⊥PB.
(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
22．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
23. BABBB DAAAB DC
21
16、7. 13、27? 14、（-1，0） 15、32 17.解：①由已知，
?2 anan?1a1?1,??1?0nn?1
?a?得an?1?(n?1)?1?n?n?? 解得：a?4,a?9,a?16 3分
234 ②
?an?aaa1由n?1?n?1可知，是以1为公差，以?1为首项的等差数列。??n?1n1?n?
an??1?(n?1)?1,na即n?nn 4分
6分 ③ 由②知，
an?n2 7分
?an?an?1?n2(n?1)2 8分
an?an?1?n(n?1) 9分
10分
1111????an?an?1n?n?1?nn?1
111111n 11分
Sn?1????????1??223nn?1n?1n?1
12分 n?Sn?即为所求.n?118、解：①
115 2分 22?cos2C??，?1?2sinC??,sinC?448
10 4分
?C?(0,?),?sinC?4 ac?2??,又a?22R2R ②?2sinA?sinC,
c?4 6分
10又sinC?2sinA?，且a?c4
10?sinA?，A?C8
36
?cosA?8 8分 又a2?b2?c2?2bccosA 9分
36
2?b?4?2b?4?8222
b2?36b?12?0解得b?26或b?6
11分
?b?26或b?6,c?4，即为所求. 12分
19.证明：因为直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC，BC，C1C两两垂直．