(10份试卷合集)北京市平谷区名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

C.AC1⊥平面CB1D1

→→

D.向量AD与CB1的夹角为60°

12.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=217,则该二面角的大小为( )

A.150° C.60°

B.45° D.120°

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. x+y-1≤0??

14.不等式组?x-y+1≥0,

??y≥015.函数y?a2?x

表示的平面区域内到直线y=2x-4的距离最远的点的坐标为________.

(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线

xy??2(mn>0)上,则m?n的最小值mn为 .

16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

?anan+1?在直线x-y+1=0上,

17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,若点?,?

?nn+1?

求(1)a2、a3、a4 (2)求 数列 ??an?? 的通项公式. ?n???1??(3)求数列 ??的前n项和Sn.

??anan?1??

1

18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.

4

(1)求sinC的值;

(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥BC1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1.

20. (12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2.

(1)设bn=

an

n-1.证明:数列{bn}是等差数列; 2

n

(2)求数列{an}的前n项和.

21.(本小题满分12分)如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上.过点E作EF∥BC交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.

(1)求证:EF⊥PB.

(2)试问:当点E在线段AB上移动时,二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出其定值;若不是,说明理由.

22.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证:AC⊥平面BDE; (2)求二面角F-BE-D的余弦值;

(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

23. BABBB DAAAB DC

21

16、7. 13、27? 14、(-1,0) 15、32 17.解:①由已知,

?2 anan?1a1?1,??1?0nn?1

?a?得an?1?(n?1)?1?n?n?? 解得:a?4,a?9,a?16 3分

234 ②

?an?aaa1由n?1?n?1可知,是以1为公差,以?1为首项的等差数列。??n?1n1?n?

an??1?(n?1)?1,na即n?nn 4分

6分 ③ 由②知,

an?n2 7分

?an?an?1?n2(n?1)2 8分

an?an?1?n(n?1) 9分

10分

1111????an?an?1n?n?1?nn?1

111111n 11分

Sn?1????????1??223nn?1n?1n?1

12分 n?Sn?即为所求.n?118、解:①

115 2分 22?cos2C??,?1?2sinC??,sinC?448

10 4分

?C?(0,?),?sinC?4 ac?2??,又a?22R2R ②?2sinA?sinC,

c?4 6分

10又sinC?2sinA?,且a?c4

10?sinA?,A?C8

36

?cosA?8 8分 又a2?b2?c2?2bccosA 9分

36

2?b?4?2b?4?8222

b2?36b?12?0解得b?26或b?6

11分

?b?26或b?6,c?4,即为所求. 12分

19.证明:因为直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,所以AC,BC,C1C两两垂直.

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