【附加15套高考模拟试卷】福建省福州市2020届高三下学期教学质量检查数学【理】试题含答案

福建省福州市2020届高三下学期教学质量检查数学【理】试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.?1?x?展开式x3的系数是( ) A.-10 B.10 2.已知则( ) A.B.C.D.

且且且且

C.-5

D.5

上单调递增,设函数

,若

5都是偶函数,且在

rrrr13v3.已知向量a?(1,3),b?(?,),则a?b在b上的投影为( )

22A.2

B.3 C.1

D.-1

的值为3,则判断框中应填入的条件是( )

A.k?7? B.k?6? C.k?9? D.k?8?

5.某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工 作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为( )

4.若执行下面的程序框图,输出

1111A.2 B.3 C.6 D.4

6.设集合A?x|x?x?2?0,集合B??x|?1?x?1?,则AIB?( )

2??A.

??1,1?

B.

??1,1?

C.

(-1,2)

D.

?1,2?

7.阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体,在阳马

P?ABCD中,PC为阳马P?ABCD中最长的棱,AB?1,AD?2,PC?3,若在阳马P?ABCD的外接球内部随机取一点,则该点位阳马内的概率为( )

1A.27?

8.函数f(x)=

4B.27? 8C.27? 4D.9?

1??sin(x+)+cos(x?)的最大值为

6356A.5 B.1

9.已知圆:

13C.5 D.5

和直线:

,在

上随机选取一个数,则事件“直线与圆相交”

发生的概率为( ) A.

B.

C.

D.

2???上的函数f?x??x?m,g?x??6lnx?4x,10.已知定义在?0,设两曲线y?f?x?与y?g?x?在

公共点处的切线相同,则m值等于( ) A.5

B.3

C.?3 D.?5

11.定义min?a,b????a,a?b,由集合{(x,y)|0?x?2,0?y?1}确定的区域记作?,由曲线C:

?b,a?by?min{x,?2x?3}和x轴围成的封闭区域记作M,向区域?内投掷12000个点,则落入区域M的点

的个数为( )

A.4500 B.4000 C.3500 D.3000 12.将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s(s?0) 个单位长度得到点P',若P'位于34?函数y?sin2x的图象上,则( )

A.t?1s?,的最小值为

62B.t??3s,的最小值为

62t?C.

1?2,s的最小值为3

t?D.

3?2,s的最小值为3

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

11?2213.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b?a?ac,则tanAtanB的取值

范围为___________. 14.已知

,则

的值是

_______.

15.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________.

16.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0),如图一平行于x轴的光线射向抛物线,经两次反射后沿平行x轴方向射出,

2若两平行光线间的最小距离为4,则该抛物线的方程为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知抛物线

G:y2?2px?p?0?过点

M?1,?2?,A,B是抛物线G上异于点M的不同两点,

且以线段AB为直径的圆恒过点M.当点A与坐标原点O重合时,求直线MB的方程;求证:直线AB恒过定点,并求出这个定点的坐标.

18.(12分)在五边形AEBCD中,BC?CD,CD//AB,AB?2CD?2BC,AE?BE,AE?BE(如图).将△ABE沿AB折起,使平面ABE⊥平面ABCD,线段AB的中点为O(如图).

求证:平面ABE⊥平面DOE;求平面EAB与平

面ECD所成的锐二面角的大小.

?5??2,?C:x?2py?0?p?8?19.(12分)设抛物线的焦点为F,点P是C上一点,且PF的中点坐标为?2?.

2求抛物线C的标准方程;动直线l过点

A?0,2?,且与抛物线C交于M,N两点,点Q与点M关于y轴对

称(点Q与点N不重合),求证:直线QN恒过定点. 20.(12分)设

f?x??x3?ax2?a2x?1g?x??ax2?2x?1,

,其中实数a?0若a?0,求函数

f?x?的

的单调区间;若函数最小值为

y?f?x?与

y?g?x?f?x?的图象只有一个公共点,且与

g?x?存在最小值时,记

g?x?h?a?,求

h?a?的值域;若

g?x?均在区间

?a,a?2?内为增函数,求a的取值范围。

21.(12分)如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,底面为正三角形,AA1?底面ABC,AA1?3AB,点E在线段CC1上,平面AEB1?平面AA1B1B.

请指出点E的位置,并给出证明;若AB?1,求点

B1到平面ABE的距离.

1AD.E为棱AD222.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,?ADC=?PAB=90°,BC=CD=. 的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°

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