习题1 A组
1.1设A,B,C,D为某一试验中的四个事件.试用它们的运算表达如下事件： （1）A与B发生，C与D不发生； （2）A,B,C,D四个事件中至少一个发生； （3）A,B,C,D四个事件中恰好有两个发生； （4）A,B,C,D四个事件中至少发生三个； （5）A,B,C,D四个事件中至多一个发生； （6）A,B,C,D四个事件中都不发生. 解：（1）ABCD； （2）ABC（3）ABCD（4）ABC（5）ABCDABCDABCDABCDD； ABCDABCD；
ABDACDBCD；
ABCDABCDABCD； （6）ABCD.
ABCD1.5设A,B是两个事件,P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3,求P(AB),
P(AB).
解：
P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.3,?p(AB)?0.2.P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.4?0.2?0.7; P(AB)?P(AB)?1?P(AB)?0.8.111P(A)?,P(BA)?,P(AB)?,求P(AB)；1.10 （1）已知
432 （2）若P(A)?0.4,P(B)?0.7,P(AB)?0.3,求P(A?B),P(AB),P(AB),
P(BA).
解：
(1).1P(AB)11P(A)?,P(BA)??,?P(AB)?;4P(A)312P(AB)11P(AB)??,?P(B)?.P(B)26
1111P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)????.46123(2).P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.4?0.3?0.1;
P(AB)?P(A?)P(?B)P(A?B) 0P(AB)?P(AB)3P(AB)3?;P(BA)??. P(B)7P(A)41.14三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.04，第三台出现废品的概率是0.02 .加工出来的零件放在一起，并且已知第一、第二、第三台加工的零件所占比例依次为3：2：3. （1）今从这些零件中任取一件，问是废品的概率是多少？
（2）若已知任取出的一件零件是废品，求它是第一个车床加工的概率. 解：用Bi(i?1,2,3)分别表示第i台机器加工，A表示废品
(1)P(A)?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3)323??0.03??0.04??0.02?0.02875.888P(AB1)9(2)P(B1A)??.
P(A)231.17三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别0.5,0.4,0.7.求密码
被译出的概率.
解：用A,B,C分别表示各个人破译密码，D密码被破译
P(D)?P(ABC)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
?0.5?0.4?0.7?0.5?0.4?0.5?0.7?0.4?0.7?0.5?0.4?0.7?0.91.P(AB)?0?P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B);
P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(A);P(B?A)?P(B)?P(AB)?P(B);
习题 2 A组
2.2 试确定常数c，使P{X?k}?15并求P{X?2}及P{?X?}.
22c,k?0,1,2,3,4成为某个随机变量X的分布律，k2解 由分布律的性质知，?16c，由此解得； c??1k31k?024P{X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?16?11?28 ?1????31?24?3116?11?12 P{1?X?5}?P{X?1}?P{X?2}?. ????31?24?31222.3 在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数.
解： （1）任取三只，其中含次品个数X可能的取值为0，1，2.
2213C1?CC?C121C1322,P{X?1}?2313?,P{X?2}?2313? P{X?0}?3?C1535C1535C1535其分布律为
X 0 1 2 Pk （2）X的分布函数为
223512351 35?0,?22?,?35F(x)=??34,?35?1,?
x?0,0?x?1,
1?x?2,x?2.