概率论与数理统计习题及答案
习题 一
1．略.见教材习题参考答案.
2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；
（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；
（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC
（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=ABC (6) ABC
..
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.
略.见教材习题参考答案
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？
【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=
7.
P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.
11113++?= 44312413从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？
5332【解】 p=C13C13C13C13/C52 8.
对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；
..
（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）=
115
=（）（亦可用独立性求解，下同） 577（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
6565
P（A2）=5=()
77(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P（A3）=1?P(A1)=1?(
15
) 79.略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n （2） n件是无放回逐件取出的； （3） n件是有放回逐件取出的. mn?mn【解】（1） P（A）=CMCN?M/CN (2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m次为正品的组合数为Cn种.对于固定的一种正品与次品的抽取 次序，从M件正品中取m件的排列数有PM种，从N?M件次品中取n?m件的排列数为PN?M种，故 mn?mCmnPMPN?MP（A）= nPNmn?mnm由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成 ..