―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―2015-2016学年第一学期本科试卷答案 课程名称: 概率论 A卷 一、填空题（3分*12=36分） 1.已知袋中共有4个黑球和6个白球，现从中随机不放回抽取2个，则这2个球颜色不同的概率是8/15. 2.已知事件A,B满足P?B??0.4,P?AB??0.5，则P?AB??0.2. 3.已知随机变量X?P?1?,则P?X?1??e?1. 4.已知随机变量X?U?2,3?,则P?X?2.4??0.6. 5.对任何随机变量X的分布函数F?x?，均有xlim???F?x??1. 6.已知随机变量X的分布函数F?x?=??1,x?0,xx?0，则?e,P?X??1??1?e?1. 7.已知随机变量X的方差D?X??1，则随机变量Y??3X?2的方差D?Y??9. 8.已知随机变量X服从指数分布，其密度函数为f?x?=??2e?2x.x??0,x?，则0,0E?X??1/2. 9.已知随机变量X的方差D?X??116，则由切比雪夫不等式可得P??X?E?X??1???2?1/4?. 10.已知随机变量X?N?0,1?，查表（见试卷页最后给出的数据）可得P?X?1??0.6826. 1
年级：2014级 专业：工科（本科） 课程号：1101160210
11.已知随机变量X?N?1,4?，则随机变量Y?2X-1服从的分布是
Y?N(1,16).
12.已知随机变量X?N?3,9?，则（见试卷页最后给出的数据）
P?X?9??0.0228.
二、随机事件与随机变量（8分*4=32分）
1.在某个学期，天津科技大学三个学院同学选修某一门课程的人数分别是J学院600人，G学院250人，Y学院150人，在某次测试时，不合格率分别是J学院8.00%，G学院12.00%，Y学院6.00%，利用全概率公式计算该次测试的合格率（直接利用总人数计算的不给分）. ．．．．．．．．．．．．．解：记A=“随机抽选一名学生，其测试的结果是合格”，
J=“随机抽选一名学生，是J学院的学生”， G=“随机抽选一名学生，是G学院的学生”， Y=“随机抽选一名学生，是Y学院的学生”，
则P(J)?0.6,P(G)?0.25,P(Y)?0.15,
P(A|J)?0.92,P(A|G)?0.88,P(A|Y)?0.94,-----------------2分
所以，由全概率公式，该次测试的合格率
P(A)?P(J)P(A|J)?P(G)P(A|G)?P(Y)P(A|Y)----------------6分 ?0.6?0.92+0.25?0.88+0.15?0.94
?0.913----------------------------------------------------8分
即该次测试的合格率为91.3%.
2.已知随机变量X的密度函数是f?x??解：PX?1
1，求P?1?x21?X?1.
???2
―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―2015-2016学年第一学期本科试卷答案 课程名称: 概率论 A卷 ?1-P(X?1)--------------------------------------------2分 ?1-?1-1f(x)dx--------------------------------------------4分 ?1-[1?arctanx]1?1 -------------------------------------------6分 ?12.------------------------------------------------------8分 3．已知随机变量X?U?0,2?，证明随机变量Y?-X+1满足Y?U??1,1?. ?证明：X?U?0,2?，?f?1, 0?x?2,X(x)??2 ---------------2分 ??0, or else,?FY(y)?P(Y?y)?P(-X?1?y) ?P(X?1-y)?1??1?y??fX(x)dx，------------------------4分 ?fY(y)?F'Y(y)??fX(1-y)(-1) ???1?, 0?1?y?2,??1,?2??2 -1?y?1,---------------------6分 ?0, or else,??0, or else,从而，Y?-X+1满足Y?U??1,1?.--------------------------8分 4.已知二维随机变量U?X,Y?的密度函数是 f?x,y?????6x2y,x??0,1?,y??0,1?, ??0,其他求X,Y的边缘密度，并判断二者是否独立. 3