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电磁波与电磁场期末试题
一、填空题（20分）
1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。
r2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n由理想导体2指向介质1，则磁场满
????足的边界条件：n?B1?0，n?H1?Js。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度?与导体外的电位函数?满足的关系式
??-????n。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度?与极化强度P之间的关系式为?????P。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为N，则产生的磁通为单匝时的N倍，其自感为单匝的N2 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10．写出下列两种情况下，介电常数为?的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q）E=
Q；无限长线电荷（电荷线
4??r2.
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密度为?）E=
?。 2??r11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共10分）
1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×）
2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×）
3．在线性磁介质中，由L??I 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、
材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×）
4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数?与透射系数?之间的关系为1+?=?。（√）
5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×）
三、计算题（75分）
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1．半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度?绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分）
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为?，则p点的线速度为
????v???r?e??asin?
球面上电荷面密度为
??故
??? Js??v?e?Q 4?a2Q?Q?asin??e?sin? ?24?a4?a
2．真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形，边长为b，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）
解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I产生的磁场： Z ???0IB?e?
2?r穿过三角形回路面积的磁通为
X d z???0I ??B?ds?2???d?3b/22dx(dz)dx?0??0Id???d3b/2zdx x由图可知
z?(x?d)tan()?6?x?d3
故得到
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