北师大数学七年级下第二章拔高题
一．选择题（共7小题）
1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D C．∠ABE+3∠D＝180°
B．∠ABE+∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D
2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ） A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ） A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（ ） A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
A．120° B．108° C．126° D．114°
二．填空题（共8小题）
8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝ °．
9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为 ．
10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝ 度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为 ． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝ 度．
第9题 第10题 第11题 第12题 13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是： ． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是 ．
15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
第13题 第14题 第15
题
三．解答题（共11小题）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．
17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．
18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F． （1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由； （3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝ 度，∠FOH＝ 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F． （1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？
21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．
22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．
（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明． （3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．
23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E． （1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；
（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．
24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？ （2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？ （3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？ （4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？
25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．
一．选择题（共7小题）
1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D C．∠ABE+3∠D＝180°
B．∠ABE+∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠G， ∵BF∥DE， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠D＝∠ABF，