北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)

10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB= 36 度.

【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠E=∠1, ∵∠1=∠2,

∴∠1=∠2=∠B,设∠1=∠2=∠B=x, ∵2∠D=3∠DBC, ∴∠D=3x, ∴5x=180°, ∴x=36° 故答案为36.

11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为 22° .

【解答】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°, ∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,

∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°. 故答案为:22°

12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D= 180 度.

【解答】解:如图所示,

由图知∠A+∠B=∠BPD, ∵BE∥CF,

∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B, 又∵∠CQD+∠C+∠D=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°, 故答案为:180.

13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是: ∠2+∠3﹣∠1=180° .

【解答】解:如图,延长TS, ∵OP∥QR∥ST, ∴∠2=∠4, ∵∠3与∠ESR互补, ∴∠ESR=180°﹣∠3, ∵∠4是△FSR的外角,

∴∠FSR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2, ∴∠2+∠3﹣∠1=180°. 故答案为:∠2+∠3﹣∠1=180°.

14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是 ∠α﹣∠β=90° .

【解答】解:过C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF,

∴∠1=∠β,∠α=180°﹣∠2,

∴∠α﹣∠β=180°﹣∠2﹣∠1=180°﹣∠BCD=90°, 故答案为∠α﹣∠β=90°.

15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 74° .

【解答】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F. ∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3, ∵CD∥OB,

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等); ∴∠2=∠3(等量代换);

在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°, ∴∠2=90°﹣37°=53°;

∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=74°.

故答案为:74°.

三.解答题(共11小题)

16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN平分∠CHE,求∠NHD的度数.

【解答】解:∵GM⊥GE ∴∠EGM=90° ∵∠BGM=20°

∴∠EGB=∠EGM﹣∠BGM=70° ∴∠AGH=∠EGB=70° ∵AB∥CD

∴∠AGH+∠CHG=180° ∴∠CHG=110° ∵HN平分∠CHE

∴∠NHC=∠CHG=×110°=55°

∴∠NHD=180°﹣∠CHN=180°﹣55°=125°

17.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上,且∠AEP=∠CFQ.求证:∠EPM=∠FQM.

【解答】解:∵AB∥CD ∴∠AEM=∠CFM, ∵∠AEP=∠CFQ, ∴∠MEP=∠MFQ, ∴EP∥FQ, ∴∠EPM=∠FQM.

18.如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F. (1)求∠ECF的度数;

(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?若不改变,请求出此数量关系;若改变,请说明理由;

(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.

【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴∠A+∠ACD=180°,

∴∠ACD=180°﹣40°=140°, ∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP, ∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF, ∴∠ECF=∠ACD=70°;

(2)不变.数量关系为:∠APC=2∠AFC. ∵AB∥CD,

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