有理数运算中的几个技巧
一、 归类运算
进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．
例1 计算：－(0.5)－(－3
141解法二：－(0.5)－(－3
4解法一：－(0.5)－(－3
11) + 2.75－(7)． 421111) + 2.75－(7) = (－0.5 + 2.75) + (3－7) = 2.25－4=－2 ．
44221111) + 2.75－(7) =－0.5 + 3+ 2.75－7= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + + 0.75 －
44221=－2． 25127＋(－)]＋[(－)＋6]． 1277125127解：[4＋(－)]＋[(－)＋6]
1277125127= 4＋(－)＋(－)＋6 1277125721= [4＋6]＋[(－)＋(－)]
1212773= 11＋(－)
74= 10．
7例3 计算：[4二、 分组搭配
观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算． 例4 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69． 解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69 = (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69) = 0．
评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题． 三、 凑整求和
例5 计算：19＋299＋3999＋49999． 解：19＋299＋3999＋49999
=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4
1
= 54316．
例6 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999． 解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：
11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999． = 20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1) = 2222222220－45 = 2222222175． 四、 逆用运算律
有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
例7 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 = 17.48×(37＋19＋44) = 1748． 五、 巧拆项
34920031001－1001×． 2004100220031001?1001解：2005×－
2004100220031001= (2004＋1)×－(1002－1)×
2004100220031001= (2003－1001)＋(＋)
200410022001=1003．
2004例8 计算2005×
评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决． 六、 换元法
通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．
12617?39?2435)． 例9 计算×(0.125＋71212617?30.125?(7?3)?9?2434375
2
解：设a =71261?3，b = 0.125，c =9?2，则 437512617?39?2435) ×(0.125＋71261127?30.125?(7?3)?9?2434375ca×(b＋)
aab?cab?ca×
aab?c=
=
= 1．
评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：712?3，0.125，43961?2，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 7511111111例10 计算1－＋－＋－＋－＋．
24816326412825611111111解；设1－＋－＋－＋－＋= x，①
24816326412825611111111111则①×(－)，得－＋－＋－＋－＋－=－x， ②
2248163264128256512213171① －②，得1＋=x，解得x =，故
5122256111111111711－＋－＋－＋－＋=．
248163264128256256七、 倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化． 例11 计算
1212341123125859＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①
335555244460606060解：把①式括号内倒序后，得：
1213214321595821＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)， ② 233444555560606060①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 = 1770， ∴
12123411231258591＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) =(1770)
3355552444606060602= 885．
评析：此题运等比数列求和也行
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