高一数学“正弦函数和余弦函数的性质”教学设计
教学依据
1.课标分析
三角函数是描述周期现象的基本初等函数，在数学和其他领域中都有巨大的作用。通过经历对三角函数性质的探究，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的重要应用。借助三角函数的图像理解正弦函数和余弦函数在[0,2pi]上的单调性和最值。
数学抽象：通过对数量关系与图像形式的联系抽象出对三角函数单调性和周期性的探究结论，让学生体会研究周期函数的一般方法，积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握研究事物的思路和事物的本质。
逻辑推理：在研究正弦函数单调区间的问题中，体会从特殊到一般的推理过程，归纳得到结论，并类比相同的探究过程，得到余弦函数的单调区间以及三角函数取得最值的自变量的集合。让学生体会有逻辑的思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据，有条理，合乎逻辑的思维品质和理性精神。
几何直观：学生在探究过程中借助三角函数的图像来感知事物的形态和变化，理解和解决数学问题，由此建立形和数的联系。
通过活动一让学生经历自主探究和小组合作，从而理解正弦函数的单调性，并得到在R上的单调区间，体会正弦函数的周期性。借助图像体会数形结合的数学思想，培养学生数学抽象和几何直观的数学能力。通过活动二让学生体会多种方法探究余弦函数的单调性，从而得到单调区间。加深对于几何图形的理解和灵活应用。
2.学情分析
学生通过本节课的学习需要理解正弦函数和余弦函数的单调性，并能够写出相应的单调区间；能够判断正弦函数和余弦函数的最值，并写出对应的自变量的集合。最终形成对周期函数性质探究的一般思路。
学生在对本章知识的学习中，已经理解了正弦和余弦的几何表示，并能够熟练应用诱导公式，绘制正弦函数和余弦函数的图像，说出正弦函数
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和余弦函数的定义域和周期。在以往的学习过程中，对于函数的单调性已经有了充分的理解，能够利用单调性的定义或是借助图像写出单调区间，写出函数的最值以及取得最值时自变量取值的集合。但这是学生在中学阶段接触到的第一个周期函数，如何研究周期函数的性质是本节课的重点。另外在对于余弦函数性质的研究中，可以借助图像的平移得到相应的结论，但整体思想是学生在函数的学习中难点，需要加以引导。
学 科 数学 领域与课题 正弦函数和余弦函数课 型 的性质 新授 1. 借助正弦线或正弦曲线判断正弦函数的单调性和单调区间； 学习目标 2. 探究余弦函数的单调性和单调区间； 3. 探究正弦函数和余弦函数的最值。 学习过程 环节及时间分配 活动内容 活动规则 活动依据及设计意图 正弦函数的单调性 10min 规则：利用正弦线或正弦曲线判断出正弦函数的单调性，并写出单调区间 +2 探究正弦函合作：将组内统一的单调区间写在学习单 数的单调性，上；在展示中借助图形讲清探究的思路. 并写出单调 +2 区间 倾听:其他组在讲解结束后能够提出质疑或补充. +2 通过活动一让学生经历自主探究和小组合作，从而理解正弦函数的单调性，并得到在R上的单调区间，体会正弦函数的周期性。借助图像体会数形结合的数学思想，培养学生数学抽象和几何直观的数学能力。 通过活动二让学生体会多种方法探究余弦函数的单调性，从而得到单调区间。加深对于几何图形的理解和灵活应用。 余弦函数的单调性 10min 规则：可以利用多种方法判断余弦函数的探究余弦函单调性，并写出单调区间 +2 数的单调性，合作：将组内统一的单调区间写在学习单 并写出单调上；在展示中讲清探究思路. +2 倾听：其他组在讲解结束后提出质疑或补 区间 充. +2 探究正弦函正弦函数数和余弦函和余弦函数的最值，并数的最值 写出取得最5min 值时自变量的集合 规则:判断出正弦函数和余弦函数的最值，并写出对应的自变量的集合 +2 仿照探究正弦函数和余弦合作；将组内统一的结果写在学习单上，函数单调性的方法，体会研并讲清探究思路 +2 究周期函数的一般思路。 倾听：其他组在讲解结束后提出质疑或补充. +2 2
应用 15min 利用正弦函数和余弦函数的单调性和最值解决相关的问题 每组选派一名组员翻取你喜欢的塔罗牌，解决牌面的问题。如果答对，则可以获得相应的加分和牌面释义；如果答错，其他组可以进行补充并获得相应加分。 灵活应用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。 板书设计 1.4.2正弦函数和余弦函数的性质 1.正弦函数的单调性 2.余弦函数的单调性 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 3.最值
规则 合作 倾听
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