初一数学元旦杯竞赛数学试题

一、选择题 (每小题5分，满分50分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

1．?2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之1段，那么n的最小值是（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 ???0 1 2 3 2．当ｘ＝－2时， ax3?bx?7的值为9，则当ｘ＝2时，ax3?bx?7的值是（）

(A)－23 (B)－17 (C)23 (D)17 3．满足 ||x?1|?|x||?|x?1|?|x|=1的x的值是（） (A) 0 (B) ?14 (C) 34 (D) ?34

4．一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a2?b2?c2?ab?bc?ca的值为（）

20 9 (A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 5．一同学在n天假期中观察：

（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。则n最小为

（A）7; （B）9; （C）10 ; （D）11.

6．运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）

※ 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2

4 4 3 2 1

（A）1 ; （B）2; （C）3; （D）4. 7．有理数a等于它的倒数，则a2002是（）（A）最大的负数（B）最小的非负数（C）绝对值最小的整数（D）最小的正整数

8．某种出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计）．某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是（）千米

（A）12 （B）11 （C）10 （D）9 9．若单项式5a2b3n?5和3b751(n?3)2a2m是同数，则正确的是（）

75（A） m?1,n? （B）m??1,n? （C）m?0,n?1 （D）m?0,n?

10．a、b、c中至少有两个数互为相反数，则下列各式正确的是（）（A）a?b?c?0 （B） a2?b2?c2 （C） ?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0 （D）?a?b??b?c??c?a??0 二、填空题 (每小题5分，满分30分)

11.如果x?y?z=a，1?1?1=0，那么x2?y2?z2的值为。

xy75z12. 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB?BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11达对岸AD最少要用小时。

D 7千米，到13 13

A 3 B 水面 12 4 C 13.时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.个时刻，分针与时针也能构成60°的角.

从0时到3时，会有

14.x?2?x?2?x?1的最小值是________ 15.

1111?????_______. 1?22?33?42006?200716.三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝三、解答题（满分20分）

aa?bb?cc19x时，则?92x?2?______。

17.现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

n，请用n的代

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为

数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

初一元旦杯数学竞赛试题

选择题：1-5 C A C B B 6-10 D D B A A 填空题：11、 a2