高考能力测试数学基础训练18
基础训练18 正、余弦定理及解三角形
●训练指要
明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题. 一、选择题
1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为
A.36
B.32
C.33
D.26
2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于 A.1∶2∶3
B.3∶2∶1 D.1∶3∶2
C.2∶3∶1
3.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC A.无解 二、填空题
4.在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________.
5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________.
三、解答题
6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC. 7.已知△ABC的面积为1，tanB=
B.有解
C.有两解
D.不能确定
1,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径. 28.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
高考能力测试数学基础训练18答案
一、1.A 2.D
提示：设∠A=α,∠B=2α,∠C=3α,则α+2α+3α=180°，α=30°, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90° =3.C 二、4.4，5，6
13::1?1:3:2 22提示：设三边长分别为x－1,x,x+1(x∈N*且x＞1)，最大角为C，最小角为A，
x2?(x?1)2?(x?1)2x?4?, 则cosC=
2x(x?1)2x?2x2?(x?1)2?(x?1)2x?4cosA??,
2x(x?1)2x?2C=2A,∴cosC=2cos2A－1,求得x=5,三边长为4，5，6.
5.
2 4sinBAC5??, sinACB2提示：
∴2sin3A=5sinA,2(3sinA－4sin3A)=5sinA?sinA=三、6.c=5,S△ABC=103或c=3，S△ABC=63 7.a=3,b?2. 41525,c?15,2R?3. 333提示：求得sinA=
3525,sinB?,sinC?,设外接圆半径为R，由正弦定理知555a=
62545R,b?R,C?R. 5551122bcsinA?R,2251253?R2?1,R?, 256152a?3,b?,c?15.53又S?8.83.
提示：连结BD，S四边形ABCD=S△ABD+S△CDB=…=16sinA.
又BD2?AB2?AD2?2AB?ADcosA?20?16cosA,??1222BD?CB?CD?2CB?CDcosC?52?48cosC??cosA??,A?120?
2?A?C?180??∴S四边形ABCD=83.